Geometry II ｜ Syllabus data

開講年度

2025Year

開講学期

Second Semester

科目名

Geometry II

授業種別

Lecture

科目名（英語）

Geometry II

授業情報(授業コード・クラス・授業形態)

A1100144 Geometry II

担当教員

KIKUTA Shin

単位数

2.0Credits

曜日時限

Mon.2Period

キャンパス

Hachioji Remote

教室

学位授与の方針

1 基礎知識の修得 80 ％
2 専門分野の知識・専門技術の修得 0％
3 汎用的問題解決力の修得 20％
4 道徳的態度と社会性の修得 0 ％

具体的な到達目標

１．対称行列の直交行列による対角化ができる。
２．平行移動と回転によって２次曲線と２次曲面を標準形に変換できる。
３．２次曲線または２次曲面を分類し、概形が把握できる。

受講にあたっての前提条件

以下の科目を理解している、あるいは受講していることが必要です。対象学部（総合幾何学Ⅱは対象学科）以外の学生は履修できません。
先進工学部
微分及び演習、積分及び演習、偏微分及び演習、重積分及び演習、線形代数及び演習Ⅰ〜Ⅳ（２０２１年以前入学者は微分、積分、偏微分、重積分、線形代数１〜４）
工学部
微分積分及び演習Ⅰ〜Ⅳ、線形代数及び演習Ⅰ〜Ⅳ（２０２１年以前入学者は微分積分A・B・C・D、線形代数A・B・C・D）
情報学部
微分及び演習、積分及び演習、偏微分及び演習、重積分及び演習、線形代数学及び演習Ⅰ〜Ⅳ（２０２１年以前入学者は微分、積分、偏微分、重積分、線形代数学１〜４）
建築学部
微分積分Ⅰ・Ⅱ、線形代数学Ⅰ・Ⅱ

授業の方法とねらい

曲線や曲面の方程式から概形や幾何的な特徴を把握することを修得する。曲線でも関数のグラフでない陰関数の状態では扱いにくい。本科目では方程式が２次式である２次曲線、２次曲面に限定して、線形代数で学んだ行列の対角化などを利用する。

AL・ICT活用

Support for self-learning using ICT

第1回

授業形態

遠隔（同時双方向）

事前学習

KU-LMSの使い方を確認しておくこと。

2時間

授業内容

ガイダンス：
KU-LMSからダウンロードしたファイルで本科目のねらいや受講方法などを理解する。初回の対面受講前に必ず受講すること。

事後学習・事前学習

線形代数１〜４の復習をすること。

4時間

第2回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

２次曲線と２次曲線の方程式：
２変数関数f(x,y)を用いてf(x,y)=0を満たす点(x,y)の集合は平面（２次元空間）上の直線や曲線になり、３変数関数f(x,y,z)を用いてf(x,y,z)=0を満たす点(x,y,z)の集合は３次元空間上の平面や曲面になる。f(x,y)=0を曲線の方程式、f(x,y,z)=0を曲面の方程式というが、fが１次関数の場合は直線や平面になる。２次関数の場合は２次曲線、２次曲面というが、これらをベクトルと行列で表すことができ、線形代数が応用できることを理解する。問題を解かせ答案用紙を提出する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方をプリントやスライドで確認すること。

4時間

第3回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

２次形式と対称行列：
２次曲線や２次曲面の方程式の２次の項は２次形式で対称行列で表現する。問題を解かせ答案用紙を提出する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方をプリントやスライドで確認すること。

4時間

第4回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

固有値と固有ベクトル：
正方行列の固有値と固有ベクトルの計算方法を修得する。問題を解かせ答案用紙を提出する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方をプリントやスライドで確認すること。

4時間

第5回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

正方行列の対角化：
固有値と固有ベクトルを求めてから、正方行列を対角化させる方法を修得する。問題を解かせ答案用紙を提出する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方をプリントやスライドで確認すること。

4時間

第6回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

直交行列と対称行列の対角化：
対称行列を直交行列で対角化することを修得する。問題を解かせ答案用紙を提出する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方をプリントやスライドで確認すること。

4時間

第7回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

回転と直交行列：
直交行列は原点を中心とした回転を表すことを理解する。問題を解かせ答案用紙を提出する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方をプリントやスライドで確認すること。

4時間

第8回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

２次曲線の標準形：
２次曲線を適当に回転させ、平行移動すると方程式が簡潔になり曲線の性質が調べやすくなることを理解する。問題を解かせ答案用紙を提出する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方をプリントやスライドで確認すること。

4時間

第9回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

楕円・双曲線・放物線：
典型的な２次曲線である楕円・双曲線・放物線の方程式とそれらの概形を理解する。問題を解かせ答案用紙を提出する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方をプリントやスライドで確認すること。

4時間

第10回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

一般の２次曲線の分類：
回転や平行移動で方程式を標準形に直すことによって、２次曲線が前回で習った３種類の曲線または直線や点に分類できることを理解する。問題を解かせ答案用紙を提出する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方をプリントやスライドで確認すること。

4時間

第11回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

２次曲面の標準形：
２次曲面を適当に回転させ、平行移動すると方程式が簡潔になり曲面の性質が調べやすくなることを理解する。問題を解かせ答案用紙を提出する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方をプリントやスライドで確認すること。

4時間

第12回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

楕円面・双曲面・錐面：
典型的な２次曲面である楕円面・双曲面・錐面の方程式とそれらの概形を理解する。問題を解かせ答案用紙を提出する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方をプリントやスライドで確認すること。

4時間

第13回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

楕円放物面・双曲放物面：
典型的な２次曲面である楕円放物面・双曲放物面の方程式とそれらの概形を理解する。問題を解き答案用紙を提出する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方をプリントやスライドで確認すること。

4時間

第14回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

一般の２次曲面の分類：
回転や平行移動で方程式を標準形に直すことによって、２次曲面が前回までに習った５種類の曲面の他に楕円柱面・双曲柱面・放物柱面または平面・直線・点に分類できることを理解する。問題を解き答案用紙を提出する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方をプリントやスライドで確認すること。
第２〜１４回の授業内容を復習すること。

2時間

第15回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

発展した関連する話題を提供する。

事後学習

これまで学習した内容を復習し、関連する問題を解いておくこと。

2時間

成績評価の方法

基本的には毎回KU-LMS上で行われるテストの総合点で判断する.
テストを解いた答案も回収することもあるので無くさないように保管しておくこと.
また学期末試験期間に試験を行い, その点数も成績に加味する可能性もある.
到達目標に照らして, 6段階のGrade(A+, A, B, C, D, F)で評価し, D以上の者に単位を認める.

受講生へのフィードバック方法

KU-LMSやメールで, 提出物や試験に関する問い合わせに答える.

教科書

指定教科書はないが, 授業で使用している微分積分・線形代数の教科書は役に立つと思う.

参考書

・線形代数と幾何林義美著 (森北出版株式会社)
・入門線形代数三宅敏恒著 (培風館)
・線形代数 -初歩からジョルダン標準形へ三宅敏恒著 (培風館)
・線形代数長谷川浩司著 (日本評論社)

オフィスアワー

月曜11:40--12:30。八王子校舎1号館研究室（1E-312）。
メール及びKU-LMSでも対応。

受講生へのメッセージ

受講方法については, KU-LMS上の第0回授業フォルダに詳細を載せてあるので, そちらを参照してください.

実務家担当科目

Not applicable

実務経験の内容

教職課程認定該当学科

Not applicable

その他の資格・認定プログラムとの関連