Syllabus data
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Teacher name ： HASEGAWA Kenji
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開講年度
2025Year
開講学期
Second Semester
科目名
Elementary Differential Equations
授業種別
Lecture
科目名（英語）
Elementary Differential Equations
授業情報(授業コード・クラス・授業形態)
A0201061 Elementary Differential Equations
担当教員
HASEGAWA Kenji
単位数
2.0Credits
曜日時限
Tue.4Period
キャンパス
Hachioji Campus
教室
1N-214講義室
学位授与の方針
1 基礎知識の修得 80 ％
2 専門分野の知識・専門技術の修得 0 ％ 3 汎用的問題解決力の修得 20 ％ 4 道徳的態度と社会性の修得 0 ％ 具体的な到達目標
１．変数分離形の微分方程式が解ける。
２．同次形または１階線形のような変数分離形に変換できるものや完全形のような解法が確立している１階微分方程式が解ける。 ３．２階以上の線形の微分方程式が解ける。 受講にあたっての前提条件
以下の科目を理解している、あるいは受講していることが必要です。環境化学科、機械理工学科、建築学部以外の学生で所属学科に同じ内容を含む科目がある場合は受講できません。
先進工学部 微分及び演習、積分及び演習、偏微分及び演習、重積分及び演習（２０２１年以前入学者は微分、積分、偏微分、重積分） 建築学部 微分積分Ⅰ・Ⅱ 授業の方法とねらい
本科目では微分積分の発展の一つである微分方程式を学習する。物理学、生物学、工学だけでなく経済学のような社会科学のモデルが微分方程式で表現され、解となる関数を見つけることができれば、将来における現象を予測することができる。方法としてはコンピュータによる数値計算があるが、本科目は１年次に学習した微分積分を利用して解を求める求積法を中心に解説する。前半は求積法が適用しやすい１階の微分方程式を分類して、各タイプごとに変形して積分計算で解を求める。後半は線形に限定するが線形性を利用した２階以上の微分方程式の解き方を身につける。
AL・ICT活用
Support for self-learning using ICT
第1回
授業形態
遠隔（オンデマンド）
事前学習
KU-LMSの使い方を確認する。
2時間
授業内容
ガイダンス：
KU-LMSからダウンロードしたスライドを視聴して本科目のねらいや受講方法などを理解する。初回の対面授業前に必ず受講すること。 事後学習・事前学習
微分及び演習、積分及び演習または微分積分Ⅰの復習をすること。
教科書第1章と第2.1.1〜2.1.2節をよく読み問題を解いておくこと。 4時間
第2回
授業形態
対面
授業内容
変数分離形と一般解・特殊解：
１階微分方程式の変数分離形の特徴を理解し、積分で解を求める。また微分方程式の解は任意定数を含む一般解で求まり、初期条件を追加することで任意定数が特定される特殊解になることを理解する。スライドを用いた解説後、演習問題を解き答案を提出する。 事後学習・事前学習
解けなかった問題の解き方を教科書やスライドで確認すること。
教科書第2.2節をよく読み問題を解いておくこと。 4時間
第3回
授業形態
対面
授業内容
同次形：
同次形を変数分離形に変形して解を求める。スライドを用いた解説後、演習問題を解き答案を提出する。 事後学習・事前学習
解けなかった問題の解き方を教科書やスライドで確認すること。
教科書第3.1節をよく読み問題を解いておくこと。 4時間
第4回
授業形態
対面
授業内容
1 階線形：
変数分離形である斉次形を解いてから定数変化法で非斉次形を解く。スライドを用いた解説後、演習問題を解き答案を提出する。 事後学習・事前学習
解けなかった問題の解き方を教科書やスライドで確認すること。
教科書第3.2.1節と第3.2.2節例3.8をよく読み問題を解いておくこと。 4時間
第5回
授業形態
対面
授業内容
ベルヌイの微分方程式とリッカチの微分方程式：
ベルヌイの微分方程式とリッカチの微分方程式を変数分離形や１階線形に変換して解く。スライドを用いた解説後、演習問題を解き答案を提出する。 事後学習・事前学習
解けなかった問題の解き方を教科書やスライドで確認すること。
偏微分及び演習または微分積分Ⅱで習う偏導関数の計算を復習すること。 教科書第4.1節をよく読み問題を解いておくこと。 4時間
第6回
授業形態
対面
授業内容
完全形：
完全形の１階微分方程式を積分を用いて解く。スライドを用いた解説後、演習問題を解き答案を提出する。 事後学習・事前学習
解けなかった問題の解き方を教科書やスライドで確認すること。
教科書第4.2節をよく読み問題を解いておくこと。 4時間
第7回
授業形態
対面
授業内容
積分因子：
完全形でない１階微分方程式に積分因子を乗じて完全形に変形して解く。スライドを用いた解説後、演習問題を解き答案を提出する。 事後学習・事前学習
解けなかった問題の解き方を教科書やスライドで確認すること。
教科書第6.1節から第6.2.2節例6.2までをよく読み問題を解いておくこと。 4時間
第8回
授業形態
対面
授業内容
斉次２階線形微分方程式の基本解：
基本解から一般解が求まることを理解し、基本解が指数関数になる定数係数斉次２階線形微分方程式を解く。スライドを用いた解説後、演習問題を解き答案を提出する。 事後学習・事前学習
解けなかった問題の解き方を教科書やスライドで確認すること。
教科書第6.2.2節をよく読み問題を解いておくこと。 4時間
第9回
授業形態
対面
授業内容
定数係数斉次２階線形微分方程式：
特性方程式の解から全ての定数係数斉次２階線形微分方程式の基本解と一般解を求める。スライドを用いた解説後、演習問題を解き答案を提出する。 事後学習・事前学習
解けなかった問題の解き方を教科書やスライドで確認すること。
教科書第6.2.3節をよく読み問題を解いておくこと。 4時間
第10回
授業形態
対面
授業内容
変数係数斉次２階線形微分方程式：
変数係数の斉次２階線形微分方程式の基本解と一般解を求める。スライドを用いた解説後、演習問題を解き答案を提出する。 事後学習・事前学習
解けなかった問題の解き方を教科書やスライドで確認すること。
教科書第6.3節をよく読み問題を解いておくこと。 4時間
第11回
授業形態
対面
授業内容
非斉次２階線形微分方程式：
基本解を用いて非斉次２階線形微分方程式の特殊解と一般解を求める。スライドを用いた解説後、演習問題を解き答案を提出する。 事後学習・事前学習
解けなかった問題の解き方を教科書やスライドで確認すること。
教科書第7.1〜7.2節をよく読み問題を解いておくこと。 4時間
第12回
授業形態
対面
授業内容
定数係数斉次高階線形微分方程式の基本解：
特性方程式の解から３階以上を含む定数係数斉次高階線形微分方程式の基本解と一般解を求める。スライドを用いた解説後、演習問題を解き答案を提出する。 事後学習・事前学習
解けなかった問題の解き方を教科書やスライドで確認すること。
教科書第7.3.1節から第7.3.2節例7.8までをよく読み問題を解いておくこと。 4時間
第13回
授業形態
対面
授業内容
定数係数非斉次高階線形微分方程式と記号解法：
記号解法を用いて非斉次項が整関数である定数係数非斉次高階線形微分方程式の特殊解を求める。スライドを用いた解説後、演習問題を解き答案を提出する。 事後学習・事前学習
解けなかった問題の解き方を教科書やスライドで確認すること。
教科書第7.3.2節をよく読み問題を解いておくこと。 4時間
第14回
授業形態
対面
授業内容
記号解法と指数関数：
記号解法と指数関数の関係を利用して非斉次項が指数関数と整関数の積である定数係数非斉次高階線形微分方程式の特殊解を求める。スライドを用いた解説後、演習問題を解き答案を提出する。 事後学習・事前学習
解けなかった問題の解き方を教科書やスライドで確認すること。
全ての授業内容を復習すること。 4時間
第15回
授業形態
対面
授業内容
学修到達度の確認（授業内試験）
事後学習
学期末筆記試験で解けなかった問題の解き方を教科書やスライドで確認して解けるようにしておくこと。
2時間
成績評価の方法
学期末筆記試験の得点が100点満点で60点以上であればGradeがC以上の合格にするが、A+,Aは学期末筆記試験の得点のみで決める。また授業中に解かせた演習問題の解答状況で決まる平常点により、B以下の範囲でGradeを上げたり学期末筆記試験の得点が60点に若干足りない場合にD以上にすることがある。だだし、他人の解答を模写したか模写させたと思われる答案の提出したり、生成AIを利用した解答の答案は無効とし、そのような答案の提出が多い場合は平常点を0点とする。また、私語が多い、パソコンで授業と関係ない画面を見る受講生が多いなど、受講態度が悪い場合はクラス全体で平常点を成績評価の資料から外すことがある。
受講生へのフィードバック方法
授業中に解かせた問題の正解をKU-LMSにアップロードし、採点した答案を授業時に返却して口頭により解説する。
教科書
牧野潔夫・長谷川研二・高木悟「理工系のための微分方程式」 培風館
参考書
長谷川研二 他「理工系のための微分積分」［改訂版］ 培風館（１年次の微分積分の教科書）
オフィスアワー
火曜日13:00〜14:00（八王子校舎1E-313数学研究室）
受講生へのメッセージ
実務家担当科目
Not applicable
実務経験の内容
教職課程認定該当学科
Not applicable
その他の資格・認定プログラムとの関連
関連する科目でない
教育課程コード
Ⅱ2b/Ⅲ2c/B2c
教育課程コードの見方【例】 Ⅰ2a（Ⅰ…Ⅰ群、2…2年配当、a…必修） ※ a : 必修 b : 選択必修 c : 選択 ※複数コードが表示されている場合には入学年度・所属学科の学生便覧を参照のこと
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