Dynamical Systems ｜ Syllabus data

開講年度

2025Year

開講学期

Second Semester

科目名

Dynamical Systems

授業種別

Lecture

科目名（英語）

Dynamical Systems

授業情報(授業コード・クラス・授業形態)

A0400113 Dynamical Systems

担当教員

TAKEKAWA Takashi

単位数

2.0Credits

曜日時限

Tue.2Period

キャンパス

Shinjuku Remote

教室

.,A-1055 Izumi17

学位授与の方針

1 基礎知識の修得 0 ％
2 専門分野の知識・専門技術の修得 80 ％
3 汎用的問題解決力の修得 20 ％
4 道徳的態度と社会性の修得 0 ％

具体的な到達目標

・1次元の連続システムに関して、固定点の安定性と時間変化の関係について理解する。・2次元の線形連続システムに関して、固定点の安定性を固有値を用いて説明することができる。・様々な振動現象がリミットサイクルにより説明されることを理解する。・サドルノード分岐とホップ分岐の発生と具体的に生じる現象について理解する。・フィードバック制御によるシステムの安定化について理解する。・少数自由度カオスの概念を知る。

受講にあたっての前提条件

到達目標をよく理解し、高いレベルでの達成を目指す意欲があること

授業の方法とねらい

本講義では、物理現象・人口の変動などの社会現象・認知心理のメカニズム・生体内のダイナミクス・ゲーム理論などを例に取り、差分方程式や微分方程式による動的システムの基本的な理解を深めることを目的とする。１次元や２次元の線形システムの具体例を通じて状態空間における不動点・リミットサイクル・安定性などの概念と実際の時間変化の対応関係を理解し、与えられたモデルについてシミュレーションと安定性解析の具体的な手順を学ぶ。また、分岐理論を通じて環境の変化が大域的な安定性に与える影響について理解する。応用発展として制御やカオスの概念を紹介する。

AL・ICT活用

Project Based Learning／Discussion Debate／Interactive classes using ICT／Support for self-learning using ICT

第1回

授業形態

ハイブリッド

事前学習

教科書第1章を予習する。

3時間

授業内容

現象と微分方程式

事後学習・事前学習

授業で示された演習問題に取り組む。
教科書第2.1節を予習する。

2時間

第2回

授業形態

ハイブリッド

授業内容

流れとベクトル場

事後学習・事前学習

授業で示された演習問題に取り組む。
教科書第2.2節を予習する。

2時間

第3回

授業形態

ハイブリッド

授業内容

平衡点の安定性

事後学習・事前学習

授業で示された演習問題に取り組む。
教科書第3.1節を予習する。

2時間

第4回

授業形態

ハイブリッド

授業内容

サドルノード分岐

事後学習・事前学習

授業で示された演習問題に取り組む。
教科書第3.2節を予習する。

2時間

第5回

授業形態

ハイブリッド

授業内容

トランスクリティカル分岐

事後学習・事前学習

授業で示された演習問題に取り組む。
教科書第3.3節を予習する。

2時間

第6回

授業形態

ハイブリッド

授業内容

ピッチフォーク分岐

事後学習・事前学習

試験に備えて授業全体を復習する。

4時間

第7回

授業形態

ハイブリッド

授業内容

学習成果の確認（中間試験）
　　第6回までの内容について理解度を確認する

事後学習・事前学習

試験内容について復習を行う。
教科書第2.3節を予習する。

2時間

第8回

授業形態

ハイブリッド

授業内容

中心多様体

事後学習・事前学習

授業で示された演習問題に取り組む。
教科書第2.4, 2.5節を予習する。

2時間

第9回

授業形態

ハイブリッド

授業内容

リミットサイクル

事後学習・事前学習

授業で示された演習問題に取り組む。
教科書第3.4節を予習する。

2時間

第10回

授業形態

ハイブリッド

授業内容

ホップ分岐

事後学習・事前学習

授業で示された演習問題に取り組む。
教科書第2.8節を予習する。

2時間

第11回

授業形態

ハイブリッド

授業内容

相平面解析

事後学習・事前学習

授業で示された演習問題に取り組む。
教科書第3.6節を予習する。

2時間

第12回

授業形態

ハイブリッド

授業内容

分岐解析の実例

事後学習・事前学習

授業で示された演習問題に取り組む。
教科書第3.8節を予習する。

2時間

第13回

授業形態

ハイブリッド

授業内容

不完全分岐とカタストロフ

事後学習・事前学習

試験に備えて授業全体を復習する。

6時間

第14回

授業形態

対面

授業内容

学習成果の確認（期末試験）
　　授業全体について理解度を確認する

事後学習・事前学習

期末試験の問題を解答を参照しながら改めて解き直す。

2時間

第15回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

学習内容の振り返り

事後学習

各回の演習、期末試験の内容をまとめ直す。

2時間

成績評価の方法

試験と各回の課題を９：１で評価する。

試験については、授業内試験２回（第7回に中間試験、第14回に期末試験）を行い
max(期末, 0.5 * 中間 + 0.5 * 期末) で評価する。
ただし、中間試験はレポート等の形式とする可能性がある。

受講生へのフィードバック方法

基本、授業中での質問を推奨し回答する。
それ以外に、Google フォーム等により随時質問を受け付け回答する。

教科書

桑村雅隆「パターン形成と分岐理論」共立出版
　ISBN 978-4-320-11004-5

参考書

デヴィッド・バージェス，モラグ・ボリー (垣田高夫他訳)「微分方程式で数学モデルを作ろう」日本評論社
　ISBN 978-4-535-78173-3

大浦宏邦「社会科学者のための進化ゲーム理論」勁草書房
　ISBN 978-4-326-60213-1

Mark M. Meerschaert (佐藤一憲他訳)「数理モデリング入門　ーファイブ・ステップ法ー　原著第４版」共立出版
　ISBN 978-4320-11100-4

Steven H. STrogatz (田中久陽他訳)「非線形ダイナミクスとカオス」丸善出版
　ISBN 978-4621-08590-6

オフィスアワー

火曜3限 A-1516
それ以外の時間も Google Chat などで随時質問を受け付けます．

受講生へのメッセージ

・講義と Google Colaboratory 環境を利用した演習を行います。
・受講人数や状況に応じて一部の授業を遠隔で行う可能性があります。
・受講制限を行う可能性がありますので、第１回の授業に必ず出席してください。

実務家担当科目

Applicable

実務経験の内容

力学系モデルの構築と分析の経験がある教員が、実データに対する理論適用の経験を活かし、実践的な力学系理論の活用について講義する。

教職課程認定該当学科

Department of Information Systems and Applied Mathematics／Department of Informatic Sciences

その他の資格・認定プログラムとの関連