Syllabus data
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Teacher name ： YAYAMA Tomoe
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開講年度
2025Year
開講学期
Second Semester
科目名
Numerical Methods
授業種別
Lecture
科目名（英語）
Numerical Methods
授業情報(授業コード・クラス・授業形態)
A1900095 Numerical Methods
担当教員
YAYAMA Tomoe
単位数
2.0Credits
曜日時限
Tue.2Period
キャンパス
Hachioji Campus
教室
15-003 Izumi02
学位授与の方針
1 基礎知識の修得 10 ％
2 専門分野の知識・専門技術の修得 80 ％ 3 汎用的問題解決力の修得 10 ％ 4 道徳的態度と社会性の修得 0 ％ 具体的な到達目標
本講義を履修することで，次のことを理解したり，身に付けたりすることができます．
・コンピュータにおける数値の精度や取り扱いを理解できるようになります． ・数学的な思考が必要とされる問題を，コンピュータを用いて数値的に解く手法を身に付けることができます． ・コンピュータを用いて，数値的な解法を用いるプログラムを開発することが出来るようになります． 受講にあたっての前提条件
授業期間内の確認テストと課題による平常点，及び期末定期試験による両者の評価をします．共に，100点満点中，60点以上の評価をされた場合にのみ，D以上の評価を以って合格とします．他の履修条件は，学生便覧に記載されている各種規定に従います．
授業の方法とねらい
この講義を通して、「コンピュータを用いて数学の問題を解く方法」を学ぶことが出来ます。
コンピュータを用いて問題を解くために定式化された手順を「アルゴリズム」といいます。本講義では、具体的なアルゴリズムとその適用例を学び、物理や工学の問題を解くための数値計算プログラム構築の基礎知識を身につけることができます。 本講義は「プログラミング論Ⅰ・Ⅱ」を履修した人にとっては，数学の理論を活用する「プログラミング応用」としても位置付けることもできます。 主にExcelを用いてそれぞれのアルゴリズムを実装し、理解を深める方法で進めます。 AL・ICT活用
Practice Fieldwork
第1回
授業形態
対面
事前学習
教科書「わかりやすい数値計算入門」第1章を予習してください。
1時間
授業内容
１．数値計算と数値表現
本講義の導入として「数学」と「コンピュータによる計算」との関係を理解し、 数値計算法を学ぶ必要性と重要性についてを確認します。 コンピュータによる数値表現と、コンピュータを用いる計算で発生する様々な誤差について理解します。 事後学習・事前学習
講義中に出す課題に引き続き取り組んでください。
1時間
第2回
授業形態
対面
授業内容
２．Excelの基本的な操作と演算
事後学習・事前学習
講義中に出す課題に引き続き取り組んでください。
教科書「わかりやすい数値計算入門」第３章 連立一次方程式(特に3.3までの直接法の箇所)を予習してください。 1時間
第3回
授業形態
対面
授業内容
３．連立一次方程式の解法（１）直接解法：掃き出し法、ガウスの消去法
数値計算アルゴリズムの具体的な学習を開始します。 連立一次方程式の直接解法である掃き出し法、ガウスの消去法を理解し、そのプログラムを作成する方法を学びます。 事後学習・事前学習
講義中に出す課題に引き続き取り組んでください。
教科書「わかりやすい数値計算入門」第３章 連立一次方程式(特に3.3LU分解、3.4反復法)を予習してください。 1時間
第4回
授業形態
対面
授業内容
４．連立一次方程式の解法（２）直接解法：LU分解
連立一次方程式の直接解法であるLU分解を用いた解法を理解し、 そのプログラムを作成することを学びます。 事後学習・事前学習
講義中に出す課題に引き続き取り組んでください。
教科書「わかりやすい数値計算入門」第３章 連立一次方程式(特に3.4反復法)を予習してください。 1時間
第5回
授業形態
対面
授業内容
４．連立一次方程式の解法（３）反復法：ヤコビ法、ガウス・ザイデル法
連立一次方程式の反復解法であるヤコビ法および、ガウス・ザイデル法を用いた解法の理解し、 そのプログラムを作成することを学びます。 事後学習・事前学習
講義中に出す課題に引き続き取り組んでください。
教科書「わかりやすい数値計算入門」第４章 関数近似(特に4.1 最小二乗近似)を予習してください。 1時間
第6回
授業形態
対面
授業内容
関数近似と補間（１）：最小２乗近似
関数補間の概要を理解し、その具体的なアルゴリズムとして最小２乗近似の方法を学びます。 最小2乗近似のプログラムを作成することを学びます。 事後学習・事前学習
第６回までの講義内容をよく復習して、第７回の演習の準備をしましょう。
1時間
第7回
授業形態
対面
授業内容
【演習①】 連立一次方程式と最小二乗近似
連立一次方程式および最小二乗近似のプログラムを作成します。 事後学習・事前学習
講義中に出す課題に引き続き取り組んでください。
教科書「わかりやすい数値計算入門」第４章 関数近似(特に4.2~4.4の補間法について）を予習してください。 1時間
第8回
授業形態
対面
授業内容
関数近似と補間（２）：ラグランジュ補間、ニュートン補間
ラグランジュ補間、ニュートン補間を用いた関数の補間法を理解し、そのプログラムを作成することを学びます。 事後学習・事前学習
引き続き課題に取り組んでください。
1時間
第9回
授業形態
対面
授業内容
演習、質問対応
これまでの内容に対応する演習を解きます。 質問対応も行いますので、 これまでの内容について疑問を解消してください。 事後学習・事前学習
これまでの内容について疑問が残らないようにしてください。
教科書「わかりやすい数値計算入門」第２章 非線形方程式を予習してください。 1時間
第10回
授業形態
対面
授業内容
非線形方程式の解法：二分法、ニュートン法
二分法およびニュートン法を用いた非線形方程式の解法を理解し、そのプログラムを作成することを学びます。 事後学習・事前学習
講義中に出す課題に引き続き取り組んでください。
教科書「わかりやすい数値計算入門」第５章 数値積分(特に5.4シンプソンの公式まで)を予習してください。 1時間
第11回
授業形態
対面
授業内容
数値積分：区分求積法、台形公式、シンプソンの公式
区分求積法、台形公式、シンプソンの公式という数値積分法を理解し、 そのプログラムを作成することを学びます。 事後学習・事前学習
講義中に出す課題に引き続き取り組んでください。
教科書「わかりやすい数値計算入門」第６章 常微分方程式(特に6.3ホイン法とルンゲ・クッタ法まで)を予習してください。 1.5時間
第12回
授業形態
対面
授業内容
常微分方程式：オイラー法、ホイン法、ルンゲ・クッタ法①
オイラー法、ホイン法、ルンゲ・クッタ法を用いた常微分方程式の解法を理解し、 そのプログラムを作成することを学びます。 事後学習・事前学習
ここまでの内容を復習してください。
1時間
第13回
授業形態
対面
授業内容
常微分方程式：オイラー法、ホイン法、ルンゲ・クッタ法②
オイラー法、ホイン法、ルンゲ・クッタ法を用いた常微分方程式の解法を理解し、 そのプログラムを作成することを学びます。 事後学習・事前学習
ここまでの内容を復習してください。
1.5時間
第14回
授業形態
対面
授業内容
最終課題に取り組みます。
事後学習・事前学習
ここまでの内容を復習してください。
1時間
第15回
授業形態
対面
授業内容
講義全体を振り返ります。
事後学習
講義内容について、復習してください。
0.5時間
成績評価の方法
講義期間中に時期を分けて３回課す最終課題による評価を基本とします。
100点満点中60点以上の評価をされた場合に、D以上の評価を以って合格とします。 最終課題を期限までに提出していない場合、期末試験を受けていない場合、 4回以上講義を欠席した場合は、評価の対象外となります。 最終課題とは別に、毎回演習を行います。これは主な評価対象ではありませんが、 演習への取り組み状況や質問や発言を行うなど講義に臨む姿勢なども考慮し、平常点として加点する場合があります。 その他の履修条件は，学生便覧に記載されている各種規定に従います。 受講生へのフィードバック方法
講義時間前後の時間に質問を受け付けます。
また、メールやKU-LMSを通じて質問を受け付けます。 教科書
『わかりやすい数値計算入門【第２版】』栗原正仁，ムイスリ出版
参考書
『数値計算の常識』伊理 正夫、藤野 和建、共立出版
『数値計算（理工系の基礎数学8）』高橋大輔、岩波書店 『計算物理I 基礎物理学シリーズ—13』夏目雄平、小川健吾、朝倉書店 など、各自で使いやすいものを利用して下さい。 オフィスアワー
質問は、講義前後の時間と、電子メール、KU-LMS上の質問登録で受け付けます。
オンライン回はGoogle meetも使用します。 受講生へのメッセージ
数値計算法は、コンピュータを用いたデータ解析・分析、理論物理学の研究などに役立つことはもちろんですが、それ以外にも、日常的な数値処理(事務的な計算も含めて)に必要な考え方を含んでいます。また、数学的センスの養成にも役立つものです。興味のある人は、受講して下さい。
実務家担当科目
Not applicable
実務経験の内容
教職課程認定該当学科
Not applicable
その他の資格・認定プログラムとの関連
関連する科目である
教育課程コード
Ⅱ2b/Ⅱ2c/Ⅱ3c/Ⅲ3b
教育課程コードの見方【例】 Ⅰ2a（Ⅰ…Ⅰ群、2…2年配当、a…必修） ※ a : 必修 b : 選択必修 c : 選択 ※複数コードが表示されている場合には入学年度・所属学科の学生便覧を参照のこと
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