応用解析学 [S3/S5/DB/J0][遠隔(同)]

開講年度

2025年度

開講学期

前期

科目名

応用解析学

授業種別

講義

科目名（英語）

Applied Analysis

授業情報(授業コード・クラス・授業形態)

A1500021 応用解析学 [S3/S5/DB/J0][遠隔(同)]

担当教員

齋藤正顕

単位数

2.0単位

曜日時限

金曜2限

キャンパス

新宿　遠隔

教室

学位授与の方針

１基礎知識の修得 80%
２専門分野の知識・専門技術の修得 0%
３汎用的問題解決力の修得 20%
４道徳的態度と社会性の修得 0%

具体的な到達目標

１．フーリエ積分の計算によりフーリエ展開やフーリエ変換が計算できる。２．フーリエ展開の収束性やフーリエ変換の基本的な公式を理解できる。３．ラプラス変換の公式により、ラプラス変換が計算できる。４．ラプラス変換を用いて、微分方程式の解を求めることができる。

受講にあたっての前提条件

以下の科目を理解している、あるいは受講していることが必要です。環境化学科、機械理工学科、情報通信工学科、建築学部以外の学生で所属学科に同じ内容を含む科目がある場合は受講できません。先進工学部・情報学部微分及び演習、積分及び演習、偏微分及び演習、重積分及び演習（２０２１年以前入学者は微分、積分、偏微分、重積分）建築学部微分積分Ⅰ・Ⅱ

授業の方法とねらい

本科目はFourier解析とLaplace変換について学習する。これらの理論により一般的な関数と三角関数または指数関数の積の定積分により、関数の特徴が把握できたり、微分方程式が解けたりする。１年次に習った微分積分を復習しなからFourier解析とLaplace変換に必要な微分積分の計算を練習して、基本的な公式や収束性のような重要な性質を理解させる。本科目を習得すると微分方程式の解法が身につく他に（参考書に載っている）回路理論や制御理論への応用ができる。本科目の授業形態は同時双方向であり、受講方法については開講前に必ずKU-LMSを参照するように。

AL・ICT活用

e-ラーニング等ICTを活用した自主学習支援

第1回

授業形態

遠隔（同時双方向）

事前学習

微分積分の復習をしておく。次回の内容について予習する。

2時間

授業内容

三角関数の直交性：
三角関数の積分を計算して直交性を確認する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題を解き直す。次回の内容について予習する。

4時間

第2回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

Fourier積分：
一般的な関数と三角関数の積の積分であるFourier積分を計算する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題を解き直す。次回の内容について予習する。

4時間

第3回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

Fourier展開：
関数を三角関数の級数で表すFourier展開を理解し、係数をFourier積分から求める。

事後学習・事前学習

解けなかった問題を解き直す。次回の内容について予習する。

4時間

第4回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

三角関数と複素指数関数：
指数関数の変数を複素数に拡張することにより、三角関数を複素指数関数で表すことができ、加法定理等の三角関数の公式が指数法則から導ける。

事後学習・事前学習

解けなかった問題を解き直す。次回の内容について予習する。

4時間

第5回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

複素Fourier積分：
三角関数を複素指数関数に置き換えた複素Fourier積分を計算する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題を解き直す。次回の内容について予習する。

4時間

第6回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

複素Fourier級数：
三角関数を複素数を変数とした指数関数に置き換えた複素Fourier展開の係数を複素Fourier積分から求める。

事後学習・事前学習

解けなかった問題を解き直す。次回の内容について予習する。

4時間

第7回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

Fourier級数の収束性：
Fourier展開が元の関数に収束すること、とくに不連続点での収束について学ぶ。

事後学習・事前学習

解けなかった問題を解き直す。次回の内容について予習する。

4時間

第8回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

正規直交列とParsevalの等式：
三角関数または複素指数関数の列が正規直交列になり、Parsevalの等式よりFourier展開の係数の2乗の和は元の関数の2乗の積分に等しいことを理解し、応用として無限級数の和を計算する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題を解き直す。次回の内容について予習する。

4時間

第9回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

Fourier変換：
積分区間を無限にしたFourier変換を計算し、基本的な公式を理解する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題を解き直す。次回の内容について予習する。

4時間

第10回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

Laplace変換：
Fourier変換後の変数を複素数にしたLaplace変換を計算して、基本的な公式を理解する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題を解き直す。次回の内容について予習する。

4時間

第11回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

Laplace逆変換：
部分分数分解を利用することによりLaplace変換後の複素関数から元の関数を求めるLaplace逆変換の方法を学ぶ。

事後学習・事前学習

解けなかった問題を解き直す。次回の内容について予習する。

4時間

第12回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

常微分方程式の初期値問題：
Laplace変換の応用として常微分方程式の初期値問題の解法を学ぶ。

事後学習・事前学習

解けなかった問題を解き直す。次回の内容について予習する。

4時間

第13回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

常微分方程式の境界値問題：
Laplace変換の応用として常微分方程式の境界値問題の解法を学ぶ。

事後学習・事前学習

第１〜１３回の授業内容を復習すること。

4時間

第14回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

まとめと総復習。

事後学習・事前学習

講義で扱った例題を自力で解けるようになること。

2時間

第15回

授業形態

対面

授業内容

学修到達度の確認（授業内試験）

事後学習

学期末筆記試験で解けなかった問題の解き方を確認すること。

2時間

成績評価の方法

学期末筆記試験の結果（ア）と小テスト（イ）によって、到達目標に照らして6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者
に単位を認めます。評価割合は「(ア)：(イ) ＝７：３」程度とします。ただし、（イ）は授業への出席が条件となります。

受講生へのフィードバック方法

KU-LMSの質問機能やメールで、提出物や試験に関する問い合わせに答える。

教科書

田代喜宏著「ラプラス変換とフーリエ解析要論」森北出版

参考書

・フーリエ変換とラプラス変換の全般的な事項について
加藤雄介・求幸年著「フーリエ・ラプラス解析」丸善出版

・ラプラス変換を用いた微分方程式の解き方について
長谷川研二他著「理工系のための微分方程式」培風館　（付録 A p.123 「ラプラス変換と初期値問題」）

・微分積分に関する参考として
長谷川研二他著「理工系のための微分積分」培風館　

オフィスアワー

金曜日 15:50〜16:50（研究室八王子１Ｅ−３１４）
事前にメール等で連絡してください．

受講生へのメッセージ

KU-LMSで小テストや試験等についてお知らせをする場合があるので、よく確認してください。

実務家担当科目

実務家担当科目ではない

実務経験の内容

教職課程認定該当学科

建築学科／情報通信工学科

その他の資格・認定プログラムとの関連

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