シラバス情報
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教員名 ： 山崎 浩之
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開講年度
2025年度
開講学期
前期
科目名
複素関数論
授業種別
講義
科目名（英語）
Elementary Complex Functions
授業情報(授業コード・クラス・授業形態)
A0600037 複素関数論 [A1/A2][対面]
担当教員
山崎 浩之
単位数
2.0単位
曜日時限
月曜5限
キャンパス
新宿
教室
A-0811教室
学位授与の方針
1 基礎知識の修得 20 ％
2 専門分野の知識・専門技術の修得 80 ％ 3 汎用的問題解決力の修得 0 ％ 4 道徳的態度と社会性の修得 0 ％ 具体的な到達目標
複素数を自在に使えるようになる。複素積分を実際に実行できるようになる。実数積分に複素積分を応用できるようになる。
受講にあたっての前提条件
到達目標をよく理解し、高いレベルでの達成を目指す意欲があること
授業の方法とねらい
複素関数について学び、初等関数の定義を理解し、基礎的な計算に習熟する。
複素関数の微積分について学び、実関数とは本質的に異なる、格別の見通しのよさがあることを理解する。 複素関数論を使うことで初めて計算可能となるような実関数の積分値を求めることを学ぶ。 また、複素関数論が応用される若干の問題について紹介する。 定理を厳密に証明することにはこだわらないが、易しい計算はきちんと実行できるようになることを目的とする。 AL・ICT活用
その他
第1回
授業形態
対面
事前学習
複素数について高校数学で学んだ内容を十分に復習しておく。
教科書を入手し、p.1〜p.16を通読する。 2時間
授業内容
１．ガイダンス＆複素数入門
複素数の計算規則と複素平面について学びます。 教科書p.1〜p.16 事後学習・事前学習
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。
レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 予習： 教科書p.26 にある立体射影の式を自分で求めてみること。 3時間
第2回
授業形態
対面
授業内容
２．一次関数と複素球面
複素球面と一次関数・円円対応について学びます。 教科書p.26〜p.38 事後学習・事前学習
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。
レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 予習： 教科書p.56〜p.60 にある、指数関数・三角関数・双曲線関数の定義式を覚えること（最初は理解できなくてもよいから、とにかく記憶する）。 3時間
第3回
授業形態
対面
授業内容
３．初等関数
有理関数・指数関数・三角関数など、初等的な関数の定義を学びます。 教科書p.56〜p.65 事後学習・事前学習
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。
レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 予習： 教科書p.42〜p.45 を熟読する。 3時間
第4回
授業形態
対面
授業内容
４．正則性と初等関数
複素微分の定義を学びます。 教科書p.42〜p.45, p.56〜p.65 事後学習・事前学習
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。
レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 予習： 教科書p.52〜p.53を熟読、曲線同士のなす角を理解しておく。 3時間
第5回
授業形態
対面
授業内容
５．正則関数と調和関数
複素関数の極限値について確認し、複素微分の理解を深めます。 教科書p.39〜p.55 事後学習・事前学習
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。
レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 予習： 教科書p.85〜p.86 を熟読する。 3時間
第6回
授業形態
対面
授業内容
６．複素積分１
曲線に沿った積分におけるグリーンの定理を学びます。 教科書p.81〜p.86 事後学習・事前学習
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。
レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 予習： 教科書p.87〜p.93 を通読する。 4時間
第7回
授業形態
対面
授業内容
７．複素積分２
複素積分におけるコーシーの積分定理を学びます。 教科書p.87〜p.93 事後学習・事前学習
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。
レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 予習： 教科書p.94〜p.97 を熟読する。 4時間
第8回
授業形態
対面
授業内容
８．複素積分３
コーシーの積分公式とグルサーの公式を学び、微積分の理解を深めます。 教科書p.94〜p.106 事後学習・事前学習
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。
レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 予習： 教科書p.107〜p.134 を通読する。 5時間
第9回
授業形態
対面
授業内容
９．関数の級数展開
テイラー展開と一致の定理について学びます。 ローラン展開と、特異点の分類について学びます。 教科書p.107〜p.134 事後学習・事前学習
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。
レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 予習： 教科書p.136〜p.137 を熟読する。 5時間
第10回
授業形態
対面
授業内容
１０．留数
閉曲線に沿った積分の値における留数定理を学びます。 教科書p.135〜p.140 事後学習・事前学習
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。
レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 期末試験の準備： 全範囲を見直す。教科書の例題をすべて読み直す。 疑問点があれば、質問できるように整理しておく。 予習： 教科書p.141〜p.164 を通読する。 5時間
第11回
授業形態
対面
授業内容
１１．実定積分の計算１
留数積分の応用例を学び、理解を深めます。 教科書p.141〜p.164 事後学習・事前学習
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。
レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 期末試験の準備： 全範囲を見直す。教科書の例題をすべて解き直す。 解き方が分からない問題があれば、質問できるように疑問点を整理しておく。 予習： 教科書p.141〜p.164 を熟読する。 6時間
第12回
授業形態
対面
授業内容
１２．実定積分の計算２
留数積分の応用例を学び、理解を深めます。 教科書p.141〜p.164 事後学習・事前学習
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。
レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 期末試験の準備： 全範囲を見直す。教科書の問題をすべて解く。 解き方が分からない問題があれば、質問できるように疑問点を整理しておく 6時間
第13回
授業形態
対面
授業内容
１３．複素関数論のまとめ
複素関数論全体の理解を深めるため、初等的な応用例について学びます。 （プリントを配布する） 事後学習・事前学習
期末試験の準備： 全範囲を十分に見直す。教科書の問題をすべて解く。
6時間
第14回
授業形態
対面
授業内容
１４．学期末筆記試験
第１回〜第１３回の内容を試験範囲とする。 「手書きノート」のみ参照可 ※ 試験実施前に、過去レポートの再提出（差し替え）希望があれば、受け付ける。 事後学習・事前学習
学期末筆記試験で解けなかった問題を記録し、今後の課題とする。
1時間
第15回
授業形態
遠隔（オンデマンド）
授業内容
１５．発展 部分分数と因数分解（オンデマンドEx）
留数解析の簡単な応用として、三角関数の無限乗積表示について紹介します。 （プリントを配布する） ※ 授業の進行具合により、オンデマンドExの内容は変更する場合があります。 事後学習
教材を熟読し、試験範囲（第１回〜第１３回）が理解できていれば読みこなせることを確認する。
授業アンケートに回答する。 1時間
成績評価の方法
授業時にレポート（全５回程度）を実施し、平常点とする。
また、学期末筆記試験を実施する。それらをおおむね１：１の重み付けで最終評価を行い、 Grade D 以上の者に単位を認める。 なお、欠席１回につき２点ずつを、平常点より減じる。 受講生へのフィードバック方法
KU-LMS上のフォルダに全体の講評をアップロードする。
教科書
「複素解析へのアプローチ」 山本・坂田 （裳華房）
参考書
複素関数論の考え方や意義について平易に解説されているものとして、
「関数論初歩」遠山啓（日本評論社） 「複素関数論の基礎」山本直樹（裳華房） 途中の計算がものすごく丁寧に書かれているものとして、 「複素関数 キャンパス・ゼミ」馬場敬之（マセマ） 本格的な参考書として、 「複素解析」アールフォルス（現代数学社） オフィスアワー
八王子（前期）： 水曜日18：00〜19：00 1号館（総合教育棟）1E-303
不在の場合もあるので、事前に連絡することを推奨します。 メールでの質問・連絡は、ct10634[at]ns.kogakuin.ac.jp まで。 なお、新宿の授業では講義終了後に質問を受ける時間をとります。 受講生へのメッセージ
分からないことはそのままにせず、必ず質問してください。どんどん問題を解いて計算力をつけることと、
じっくり考えて、重要な定理が成り立つことを納得することの両方が必要です。 ※ 期末試験は「手書きノートのみ参照可」です。日頃からノートをきちんと整理しておくこと。 数学が好きな者であれば、複素関数論が理解できた時、必ず大きな感激があります。 それを味わって欲しいと思っています。 実務家担当科目
実務家担当科目ではない
実務経験の内容
教職課程認定該当学科
該当なし
その他の資格・認定プログラムとの関連
関連する科目でない
教育課程コード
Ⅱ1b/Ⅱ2c/Ⅲ3c/B3c
教育課程コードの見方【例】 Ⅰ2a（Ⅰ…Ⅰ群、2…2年配当、a…必修） ※ a : 必修 b : 選択必修 c : 選択 ※複数コードが表示されている場合には入学年度・所属学科の学生便覧を参照のこと
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