シラバス情報
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教員名 ： 山崎 浩之
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開講年度
2025年度
開講学期
後期
科目名
応用解析学
授業種別
講義
科目名（英語）
Applied Analysis
授業情報(授業コード・クラス・授業形態)
A1500022 応用解析学 [A1/A2][対面]
担当教員
山崎 浩之
単位数
2.0単位
曜日時限
木曜5限
キャンパス
新宿
教室
A-0762教室
学位授与の方針
1 基礎知識の修得 20 ％
2 専門分野の知識・専門技術の修得 80 ％ 3 汎用的問題解決力の修得 0 ％ 4 道徳的態度と社会性の修得 0 ％ 具体的な到達目標
物理法則が微分方程式で記述されることを理解する。ラグランジュ偏微分方程式や全微分方程式を解けるようになる。直交関数展開およびフーリエ級数展開を理解する。簡単な場合の波動方程式・熱伝導方程式・ラプラス方程式を解けるようになる。
受講にあたっての前提条件
到達目標をよく理解し、高いレベルでの達成を目指す意欲があること
授業の方法とねらい
常微分方程式の復習から始め、１階偏微分方程式と２階線形偏微分方程式の解法について学ぶ。
熱伝導や膜の振動などの物理現象を理解することに結び付く仕方で、座標変換や直交関数展開などの計算技法を習得する。 時間的に余裕があれば、数学ソフトMathematicaを用いて計算結果を可視化する方法を紹介する。 AL・ICT活用
その他
第1回
授業形態
対面
事前学習
常微分方程式について復習しておく。
教科書を入手し、p.1〜p.11 を通読する。 2時間
授業内容
１．ガイダンス＆偏微分方程式入門
常微分方程式について復習し、偏微分方程式の意味について考えます。 教科書p.1〜p.18 事後学習・事前学習
授業の内容を丁寧に復習する。
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。可能な限り検算も行う。 レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 次回の予習：教科書p.19〜p.23 を熟読する。 3時間
第2回
授業形態
対面
授業内容
２．１階偏微分方程式１
ラグランジュの偏微分方程式について学びます。 教科書p.19〜p.26 事後学習・事前学習
授業の内容を丁寧に復習する。
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。可能な限り検算も行う。 レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 次回の予習：教科書p.26〜p.29 を熟読する。 3時間
第3回
授業形態
対面
授業内容
３．１階偏微分方程式２
全微分について復習し、全微分方程式について学びます。 教科書p.26〜p.29 事後学習・事前学習
授業の内容を丁寧に復習する。
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。可能な限り検算も行う。 レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 次回の予習：教科書p.29〜p.32 を熟読する。 3時間
第4回
授業形態
対面
授業内容
４．１階偏微分方程式３
シャルピーの解法について学び、完全解と一般解の関係を整理します。 教科書p.29〜p.35 準備学習：前回の復習。宿題があれば、きちんと解いて提出する。 事後学習・事前学習
授業の内容を丁寧に復習する。
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。可能な限り検算も行う。 レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 次回の予習：教科書p.37〜p.58 を熟読する。 3時間
第5回
授業形態
対面
授業内容
５．双曲型、放物型、楕円型
２階線形偏微分方程式を分類し、物理的な観点から、解の性質を概観します。 教科書p.37〜p.58 準備学習：前回の復習。宿題があれば、きちんと解いて提出する。 事後学習・事前学習
授業の内容を丁寧に復習する。
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。可能な限り検算も行う。 レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 次回の予習：教科書p.59〜p.69 を熟読する。 4時間
第6回
授業形態
対面
授業内容
６．変数分離法１
線形偏微分方程式の変数を分離し、常微分方程式の組に分解することを学びます。 教科書p.59〜p.69 事後学習・事前学習
授業の内容を丁寧に復習する。
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。可能な限り検算も行う。 レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 次回の予習：教科書p.69〜p.76 を熟読する。 4時間
第7回
授業形態
対面
授業内容
７．変数分離法２
線形微分方程式の特徴である、解の重ね合わせについて理解します。 直交関数系の扱い方を学びます。 教科書p.69〜p.76 事後学習・事前学習
授業の内容を丁寧に復習する。
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。可能な限り検算も行う。 レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 次回の予習：教科書p.77〜p.84 を熟読する。 4時間
第8回
授業形態
対面
授業内容
８．まるい境界での波動１
微分方程式を極座標で表示し、変数分離を考えます。 教科書p.77〜p.84 事後学習・事前学習
授業の内容を丁寧に復習する。
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。可能な限り検算も行う。 レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 次回の予習：教科書p.84〜p.92 を熟読する。 期末試験の準備：まだ解き方が分からない問題に再挑戦する。 5時間
第9回
授業形態
対面
授業内容
９．まるい境界での波動２
ベッセル関数について学び、太鼓の膜の振動を理解します。 教科書p.84〜p.92 事後学習・事前学習
授業の内容を丁寧に復習する。
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。可能な限り検算も行う。 レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 次回の予習：教科書p.93〜p.103 を熟読する。 期末試験の準備：まだ解き方が分からない問題に再挑戦する。 5時間
第10回
授業形態
対面
授業内容
１０．ラプラス方程式１
２次元の熱伝導問題を表す微分方程式を考えます。 正方形または円形の平板における温度分布を理解します。 教科書p.93〜p.106 事後学習・事前学習
授業の内容を丁寧に復習する。
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。可能な限り検算も行う。 レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 次回の予習：教科書p.105〜p.111 を熟読する。 期末試験の準備：まだ解き方が分からない問題に再挑戦する。 5時間
第11回
授業形態
対面
授業内容
１１．ラプラス方程式２
３次元の熱伝導問題を表す微分方程式を考えます。 微分方程式を球座標で表示し、球体内部の温度分布を理解します。 教科書p.105〜p.112、p.171〜p.178 事後学習・事前学習
授業の内容を丁寧に復習する。
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。可能な限り検算も行う。 レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 次回の予習：教科書p.113〜p.128 を熟読する。 期末試験の準備：まだ解き方が分からない問題に再挑戦する。 分からない点があれば、質問しやすいように疑問点を整理する。 5時間
第12回
授業形態
対面
授業内容
１２．固有関数展開法
前回までの内容を復習し、変数分離法が使える条件について吟味します。 教科書p.113〜p.128 事後学習・事前学習
授業の内容を丁寧に復習する。
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。可能な限り検算も行う。 レポートとして提出する旨の指示があったときは、清書して提出する。 次回の予習：教科書p.113〜p.128 を熟読する。 期末試験の準備：まだ解き方が分からない問題に再挑戦する。 分からない点があれば、質問しやすいように疑問点を整理する。 6時間
第13回
授業形態
対面
授業内容
１３．変数分離法とフーリエ変換
１次元の熱伝導問題で、針金の長さを無限大に移行するとき、固有関数が離散的固有値から 連続的固有値に移行することを理解します。また、この場合にはフーリエ級数の総和計算を フーリエ変換の積分計算に変えることで解が求められることを紹介します。 教科書p.113〜p.128 事後学習・事前学習
授業の内容を丁寧に復習する。
宿題があれば、きちんと解いてノートに整理しておく。可能な限り検算も行う。 期末試験の準備：全範囲の問題を解き直してみる。 試験時の持ち込み資料を、使いやすく整理する。 6時間
第14回
授業形態
対面
授業内容
１４．学期末筆記試験
※ 試験実施前に、過去レポートの再提出（差し替え）希望があれば、受け付ける。 事後学習・事前学習
学期末筆記試験で解けなかった問題を記録し、今後の課題とする。
1時間
第15回
授業形態
遠隔（オンデマンド）
授業内容
１５．熱伝導方程式に関する補足（オンデマンドEx）
１次元熱伝導問題で、変数分離法の計算に頼ることなく直接に解を求めることができる場合について紹介します。 応用上も重要な熱核の導出と、無限針金に関する厳密解の導出について理解します。 教材はプリントを配布（またはKU-LMS上に公開） ※ 授業の進行具合により、オンデマンドExの内容は変更する場合があります。 事後学習
授業の全体を振り返り、ノートなどを整理する。
授業アンケートに回答する。 1時間
成績評価の方法
授業時の宿題のうち、全５回程度をレポートとして提出するよう指示し、これらを評価して平常点とする。
また、学期末筆記試験を実施する。それらにおおむね1：１の重み付けをして総合評価を行い、Grade D 以上の者に単位を認める。 受講生へのフィードバック方法
KU-LMS上のフォルダに全体の講評をアップロードする。
教科書
「キーポイント 偏微分方程式」河村哲也（岩波書店）
参考書
常微分方程式を復習したい方へ、
「微分方程式」矢野・石原（裳華房） 複素関数論を復習したい方へ、 「複素解析へのアプローチ」山本・坂田（裳華房） 偏微分方程式に関する書籍では、途中の計算がものすごく丁寧に書かれているものとして、 「偏微分方程式 キャンパス・ゼミ」馬場敬之（マセマ） 将来のため、定番の参考書（読みやすく、辞書的にも使える）として、一冊手元に置いておきたい方には、 「特殊関数」犬井鉄郎（岩波書店） Mathematica を使いこなしたい方へ、 「数学の道具箱 Mathematica基本編」宮岡悦良（近代科学社） オフィスアワー
八王子（後期）： 水曜日18：00〜19：00 1号館（総合教育棟）1E-303
不在の場合もあるので、事前に連絡することを推奨します。 メールでの質問・連絡は、ct10634[at]ns.kogakuin.ac.jp まで。 なお、新宿の授業では講義終了後に質問を受ける時間をとります。 受講生へのメッセージ
分からないことはそのままにせず、必ず質問してください。どんどん問題を解いて計算力をつけることが大切です。
多くの話題が次々と現れてきますが、各個撃破の要領で、できることを増やしていきましょう。 ※ 期末試験は「手書きノートのみ参照可」です。日頃からノートをきちんと整理しておくこと。 実務家担当科目
実務家担当科目ではない
実務経験の内容
教職課程認定該当学科
該当なし
その他の資格・認定プログラムとの関連
関連する科目でない
教育課程コード
Ⅱ3b/Ⅱ3c/Ⅲ3c/B3c
教育課程コードの見方【例】 Ⅰ2a（Ⅰ…Ⅰ群、2…2年配当、a…必修） ※ a : 必修 b : 選択必修 c : 選択 ※複数コードが表示されている場合には入学年度・所属学科の学生便覧を参照のこと
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