複素関数論 [J0][遠隔(オ)]

開講年度

2025年度

開講学期

後期

科目名

複素関数論

授業種別

講義

科目名（英語）

Elementary Complex Functions

授業情報(授業コード・クラス・授業形態)

A0600036 複素関数論 [J0][遠隔(オ)]

担当教員

立井博子

単位数

2.0単位

曜日時限

火曜6限

キャンパス

八王子　遠隔

教室

学位授与の方針

1 基礎知識の修得 80 ％
2 専門分野の知識・専門技術の修得 10 ％
3 汎用的問題解決力の修得 10 ％
4 道徳的態度と社会性の修得 0 ％

具体的な到達目標

複素数を変数とする関数を考える事の意味について知り、実数を変数とする関数との類似点、相違点について説明ができる。

受講にあたっての前提条件

「微分」，「積分」について充分理解していること

授業の方法とねらい

複素関数の基本的な性質とその応用について知る。

AL・ICT活用

特に活用しない

第1回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

事前学習

複素数についての基本性質について復習しておく。

1時間

授業内容

複素数と極形式
複素数の表し方について解説する。

事後学習・事前学習

直交座標、極座標について復習しておく。

0.5時間

第2回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

正則関数-(1)
　複素関数とは何か、極限、連続の概念について解説する。

事後学習・事前学習

２変数関数の極限について復習しておく。

1時間

第3回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

正則関数-(2)
　正則とはどういう事か、微分可能との違いを比較し、解説する。

事後学習・事前学習

実関数の微分可能性について復習しておく。

1時間

第4回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

正則関数-(3)
　指数関数、三角関数の定義と、正則性について、またコーシー・リーマンの関係式について解説

事後学習・事前学習

実数関数の指数関数、三角関数について復習しておく。

1時間

第5回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

正則関数-(4)
逆関数、多価関数について、具体的な例を用いて解説する。

事後学習・事前学習

実数関数の対数関数について復習しておく。

0.5時間

第6回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

中間試験
第1回から第５回までの内容で中間課題を出題する。

事後学習・事前学習

第1回から第5回までの授業内容を復習しておく。

6時間

第7回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

中間試験の振り返り

事後学習・事前学習

中間課題を解き直しておく。

3時間

第8回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

複素積分
　複素積分とは何か、その計算方法について具体的な例を用いて解説する。

事後学習・事前学習

定積分、不定積分について復習しておく。

1時間

第9回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

コーシーの積分定理
　コーシーの積分定理とは何か、その意味するものは何か解説する。

事後学習・事前学習

複素積分について、復習しておく。

1時間

第10回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

コーシーの積分表示
　コーシーの積分表示によって何が説明できるのかを解説する。

事後学習・事前学習

コーシーの積分定理について復習しておく。

1時間

第11回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

数列と級数
　級数の収束、発散とは何か、収束半径とは何かを解説する。

事後学習・事前学習

級数をシグマ、一般項を用いて表す事ができるようにしておく。

0.5時間

第12回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

関数の展開
　テーラー展開、ローラン展開とは何か、具体的な例を用いて解説する。

事後学習・事前学習

実関数のテーラー展開、コーシーの積分表示について復習しておく。

1時間

第13回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

孤立特異点と留数定理
　ローラン展開を用いて、孤立特異点の分類をし、その違いについて解説する。

事後学習・事前学習

ローラン展開について復習しておく。

1時間

第14回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

学習成果の確認

事後学習・事前学習

中間課題及び期末試験について復習しておく。

3時間

第15回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

全授業内容の講評

事後学習

全提出物、試験について復習しておく。

3時間

成績評価の方法

毎回の講義内での確認問題３０％。中間課題２０％。期末試験５０％。期末試験は定期試験期間中に実施する。
総合評価で６０％以上を合格とする。

受講生へのフィードバック方法

KU-LMSやメールで、提出物や試験に関する問い合わせに答える。

教科書

指定教科書なし。毎回講義内容を動画で配布する。

参考書

指定参考書なし。
各自が自分に合ったものを見つけてほしい。
例えば「複素関数論の基礎」水本久夫著　培風館

オフィスアワー

KU-LMSやメールで、適宜対応する。
時間を調整し、適宜Zoomなどで対応する。

受講生へのメッセージ

１変数関数の微積分について復習しておくこと。

実務家担当科目

実務家担当科目ではない

実務経験の内容

教職課程認定該当学科

情報通信工学科

その他の資格・認定プログラムとの関連

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