微分積分II [建築][遠隔(オ)]

開講年度

2025年度

開講学期

前期

科目名

微分積分II

授業種別

講義

科目名（英語）

Calculus II

授業情報(授業コード・クラス・授業形態)

A0200443 微分積分II [建築][遠隔(オ)]

担当教員

菊田伸

単位数

2.0単位

曜日時限

土曜6限

キャンパス

八王子　遠隔

教室

学位授与の方針

１基礎知識の修得 100%
２専門分野の知識・専門技術の修得 0%
３汎用的問題解決力の修得 0%
４道徳的態度と社会性の修得 0%

具体的な到達目標

1. 多変数関数の偏導関数を計算することができる。
2. 合成関数の微分法を正しく適用することができる。
3. ２変数関数の極値を求めることができる。
4. 重積分を累次積分に書き直して計算することができる。
5. 変数変換公式を利用して重積分を計算することができる。

受講にあたっての前提条件

「微分積分Ⅰ」の内容を理解している。ただし建築学部の数学習熟度調査の結果で「微分積分Ⅰ」のクラスを指定された者だけが１年次後期に履修できる。

授業の方法とねらい

多変数関数とくに２変数関数の微分（偏微分）と積分（重積分）について学習する。変数の数が増えると数式が複雑になり難しく感じるが、微分の考え方は１変数の場合と同様である。この点を理解し、微分・積分に対する広い視野を得ることを目指す。具体的な内容は、
・偏微分係数・偏導関数、合成関数の微分法とその応用、高階偏導関数、テイラー展開、極値問題
・重積分と累次（繰り返し）積分、積分順序の交換、重積分の変数変換とその応用
などである。本科目の習得後は複素関数、ベクトル解析など幅広い応用数学分野を学ぶことができる。

AL・ICT活用

e-ラーニング等ICTを活用した自主学習支援

第1回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

事前学習

KU-LMSの資料を読んでおくこと。

2時間

授業内容

ガイダンス：
授業と試験の受け方やKU-LMSの使い方を説明する。

事後学習・事前学習

「微分積分I」で学習した微分の基本公式を復習をしておく。
教科書3.1節〜3.2節を熟読して問題を解いておくこと。

4時間

第2回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

偏微分係数と偏導関数：
偏微分の定義と直観的な意味が分かり、簡単な関数の計算ができる。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
教科書3.3節を熟読して問題を解いておくこと。

4時間

第3回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

高階偏導関数：
高階偏導関数の性質を理解し、簡単な関数の計算ができる。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
教科書3.4節を熟読して問題を解いておくこと。

4時間

第4回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

合成関数の偏微分法：
多変数関数の合成関数とその偏微分について理解し具体的な計算ができる。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
教科書3.5節を熟読して問題を解いておくこと。

4時間

第5回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

２変数関数のテイラー展開：
関数が無限級数によって表示できることを理解し具体的な計算ができる。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
教科書3.6節を熟読して問題（問3.6）を解いておくこと。

4時間

第6回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

２変数関数の極大・極小：
２変数関数の極値問題について理解し簡単な場合に計算ができる。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
教科書3.6節を熟読して問題（問3.7）を解いておくこと。

4時間

第7回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

２変数関数の極値問題の解法：
応用も含めて具体的な極値問題を正しく扱うことができる。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
第２〜７回の授業内容を復習すること。

4時間

第8回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

偏微分の振り返り

事後学習・事前学習

合同定期試験で解けなかった問題の単元を復習し、正しい解き方を修得すること。
「微分積分Ⅰ」で学習した積分の基本公式について復習し、教科書4.1〜4.2節を熟読して問題を解いておくこと。

4時間

第9回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

重積分と累次積分：
定積分の拡張である重積分の概念を理解して累次積分との関係について学ぶ。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
教科書4.3節〜4.4節を熟読して問題（問4.2）を解いておくこと。

4時間

第10回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

累次積分の計算：
累次積分を用いて重積分の計算ができる。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
教科書4.4節を熟読して問題（問4.3）を解いておくこと。

4時間

第11回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

積分順序の交換：
積分の順序交換の意味を理解し，具体的な問題について正しく実行できる。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
教科書4.5〜4.6節を熟読して問題を解いておくこと。

4時間

第12回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

変数変換公式：
広く用いられている変数変換の意味を理解し具体的な計算ができる。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
教科書4.7節の前半部分を熟読して問題を解いておくこと。

4時間

第13回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

極座標変換：
極座標を用いた変数変換の意味を理解し具体的な計算ができる。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
教科書4.7節の後半部分を熟読して問題（問4.6〜4.7）を解いておくこと。

4時間

第14回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

重積分の計算：
さまざまな重積分の計算が正しく実行できる。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
重積分の授業内容を復習すること。

4時間

第15回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

学習内容の振り返り：
オンデマンド教材で学習した内容を振り返る。

事後学習

合同定期試験で解けなかった問題の単元を復習し、正しい解き方を修得すること。

2時間

成績評価の方法

授業にきちんと出席することが成績評価の前提。２回の合同定期試験（８０%）とKU-LMSによる提出物（２０%）によって達成度を評価し、A+〜Fの６段階評価でD以上の者を合格とする。

受講生へのフィードバック方法

KU-LMSやメールで、提出物や試験に関する問い合わせに答える。

教科書

長谷川研二他「理工系のための微分積分[改訂版]」培風館

参考書

高木悟他「理工系のための基礎数学[改訂増補版]」培風館

オフィスアワー

月曜11:40--12:30。八王子校舎1号館研究室（1E-312）。
メール及びKU-LMSでも対応。

受講生へのメッセージ

実務家担当科目

実務家担当科目ではない

実務経験の内容

教職課程認定該当学科

建築学科

その他の資格・認定プログラムとの関連

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