総合幾何学II [J0][対面] ｜シラバス情報

開講年度

2025年度

開講学期

前期

科目名

総合幾何学II

授業種別

講義

科目名（英語）

Synthetic Geometry II

授業情報(授業コード・クラス・授業形態)

A1900415 総合幾何学II [J0][対面]

担当教員

森澤貴之

単位数

2.0単位

曜日時限

月曜4限

キャンパス

新宿

教室

A-1165教室

学位授与の方針

1 基礎知識の修得 80 ％
2 専門分野の知識・専門技術の修得 0％
3 汎用的問題解決力の修得 20％
4 道徳的態度と社会性の修得 0 ％

具体的な到達目標

１．対称行列の直交行列による対角化ができる。２．平行移動と回転によって２次曲線と２次曲面を標準形に変換できる。３．２次曲線または２次曲面を分類し、概形が把握できる。

受講にあたっての前提条件

以下の科目を理解している、あるいは受講していることが必要です。対象学部（総合幾何学Ⅱは対象学科）以外の学生は履修できません。先進工学部微分及び演習、積分及び演習、偏微分及び演習、重積分及び演習、線形代数及び演習Ⅰ〜Ⅳ（２０２１年以前入学者は微分、積分、偏微分、重積分、線形代数１〜４）工学部微分積分及び演習Ⅰ〜Ⅳ、線形代数及び演習Ⅰ〜Ⅳ（２０２１年以前入学者は微分積分A・B・C・D、線形代数A・B・C・D）情報学部微分及び演習、積分及び演習、偏微分及び演習、重積分及び演習、線形代数学及び演習Ⅰ〜Ⅳ（２０２１年以前入学者は微分、積分、偏微分、重積分、線形代数学１〜４）建築学部微分積分Ⅰ・Ⅱ、線形代数学Ⅰ・Ⅱ

授業の方法とねらい

曲線や曲面の方程式による表現から概形や特徴が理解できることを学習する。曲線でも関数のグラフでない陰関数の状態のままでは難しい。本科目では方程式が２次式である２次曲線、２次曲面に限定して、線形代数で学んだ固有値・固有ベクトルを応用する。

AL・ICT活用

e-ラーニング等ICTを活用した自主学習支援

第1回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

事前学習

線形代数学１〜４で学んだ内容の復習。

2時間

授業内容

ガイダンス

事後学習・事前学習

線形代数学１〜４で学んだ内容の復習。

2時間

第2回

授業形態

対面

授業内容

２次曲線と２次曲線の方程式：
２変数関数f(x,y)を用いてf(x,y)=0を満たす点(x,y)の集合は平面（２次元空間）上の直線や曲線になり、３変数関数f(x,y,z)を用いてf(x,y,z)=0を満たす点(x,y,z)の集合は３次元空間上の平面や曲面になる。f(x,y)=0を曲線の方程式、f(x,y,z)=0を曲面の方程式というが、fが１次式の場合は直線や平面になる。２次式の場合を特に２次曲線、２次曲面というが、これらをベクトルと行列で表すことができ、線形代数が応用できることを解説する。

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第3回

授業形態

対面

授業内容

２次形式と対称行列：
２次曲線や２次曲面の方程式の２次の項は２次形式で対称行列で表現できることを解説する。

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第4回

授業形態

対面

授業内容

固有値と固有ベクトル：
正方行列の固有値と固有ベクトルの計算方法を解説する。

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第5回

授業形態

対面

授業内容

正方行列の対角化：
固有値と固有ベクトルを求めてから、正方行列を対角化させる方法を解説する。

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第6回

授業形態

対面

授業内容

直交行列と対称行列の対角化：
対称行列は直交行列で対角化できることを解説する。

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第7回

授業形態

対面

授業内容

回転と直交行列：
直交行列は原点を中心とした回転を表すことを解説する。問題を解かせ答案用紙を提出させる。

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第8回

授業形態

対面

授業内容

２次曲線の標準形：
２次曲線を適当に回転させ、平行移動すると方程式が簡潔になり曲線の性質が調べやすくなることを解説する。

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第9回

授業形態

対面

授業内容

楕円・双曲線・放物線：
典型的な２次曲線である楕円・双曲線・放物線の方程式と概形を解説する。

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第10回

授業形態

対面

授業内容

一般の２次曲線の分類：
回転や平行移動で標準形に直すことによって、２次曲線が前回で習った３種類の曲線または直線や点に分類できることを解説する。

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第11回

授業形態

対面

授業内容

２次曲面の標準形：
２次曲面を適当に回転させ、平行移動すると方程式が簡潔になり曲面の性質が調べやすくなることを解説する。

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第12回

授業形態

対面

授業内容

楕円面・双曲面・錐面：
典型的な２次曲面である楕円面・双曲面・錐面の方程式と概形を解説する。

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第13回

授業形態

対面

授業内容

楕円放物面・双曲放物面：
典型的な２次曲面である楕円放物面・双曲放物面の方程式と概形を解説する。

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第14回

授業形態

対面

授業内容

総合幾何学Ⅱの振り返り：
総合幾何学Ⅱの問題を通じて振り返る.

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第15回

授業形態

対面

授業内容

学修到達度の確認（授業内試験）

事後学習

試験で解けなかった問題の解き方を確認すること.

2時間

成績評価の方法

試験を最終週に実施. 成績は試験100%で評価し, A+〜Fの6段階でD以上の者を合格とする.

受講生へのフィードバック方法

KU-LMSで提出物や試験に関する問い合わせに答える。

教科書

特になし。

参考書

高木悟他「理工系のための線形代数［改訂版］」培風館

オフィスアワー

木曜日11:50〜12:20、八王子1E-317にて
または講義の前後、教室にて

受講生へのメッセージ

講義に関する連絡にはKU-LMSを用いるので、講義前に必ず確認するようにしてください。

実務家担当科目

実務家担当科目ではない

実務経験の内容

教職課程認定該当学科

情報通信工学科

その他の資格・認定プログラムとの関連