微分方程式 [S4][遠隔(オ)]

開講年度

2025年度

開講学期

後期

科目名

微分方程式

授業種別

講義

科目名（英語）

Elementary Differential Equation

授業情報(授業コード・クラス・授業形態)

A0200684 微分方程式 [S4][遠隔(オ)]

担当教員

立井博子

単位数

2.0単位

曜日時限

木曜6限

キャンパス

八王子　遠隔

教室

学位授与の方針

1 基礎知識の修得 20 ％
2 専門分野の知識・専門技術の修得 60 ％
3 汎用的問題解決力の修得 20 ％
4 道徳的態度と社会性の修得 0 ％

具体的な到達目標

1. 微分方程式を理解し、一般解と特殊解に関して説明出来るようになる。
2. 変数分離形、同次形、完全微分形などの1 階の微分方程式を判別しそれらの解を求めることが出来るようになる。
3. 定数係数の2 階およびn 階の斉次と非斉次線形微分方程式を判断しそれらの解を求めることが出来るようになる。

受講にあたっての前提条件

本科目を履修するに当たり、1年次履修科目である「微分」，「積分」，「偏微分」，「重積分」，「線形代数１，２」などの数学科目を履修し合格しておくことが望ましい。本科目で履修した内容は、電磁気学、回路理論、応用力学、量子力学、半導体工学、制御工学などの専門科目の履修において基礎知識として用いる。

授業の方法とねらい

微分方程式は、理工系の学生にとっては基礎学力として欠かせない知識である。微分積分のさらなる理解を深めるためにも重要であり、かつ自然現象や社会現象を数理的に表現するための必須の手段にもなっている。本授業科目では、初めに変数分離形の1階の微分方程式を例に、微分方程式を積分を用いて解く求積法の基礎を学ぶ。更にこれらの基礎に基付き同次形の微分方程式、1階の線形微分方程式、完全微分方程式の解法に関して学ぶ。多くの物理現象を記述するためには高階の微分方程式を解く必要がある。後半では良く用いられる2階およびn階の斉次線形微分方程式、更に非斉次線形微分方程式の解法に関して学ぶ。

AL・ICT活用

特に活用しない

第1回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

事前学習

1年次の「微分」，「積分」，「偏微分」，「重積分」，「線形代数１，２」を復習しておくこと

1時間

授業内容

ガイダンスと微分積分：初めに「微分方程式」の位置づけ、学習内容、他の科目との関連付け等に関して説明し、基本的な点を把握する。微分方程式で良く用いられる関数(loge、exp、sinh、cosh、Arctan等)に関して、それらの微分と積分の関係に関して復習する。1年次の「微分」，「積分」，「偏微分」，「重積分」，「線形代数１，２」を復習しておくこと。

事後学習・事前学習

微分積分の基本的内容を復習する。

1時間

第2回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

1階微分方程式−変数分離形(1)：変数分離形の微分方程式の定義を把握する。解が自然対数loge yの形を経てexpで表される基本形に関して解法を習得する。

事後学習・事前学習

授業資料を予習しておく。ホームワークを行い復習する。

1時間

第3回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

. 1階微分方程式−変数分離形(2)：変数分離形の微分方程式の解法で、逆数の処理、逆関数の処理等が必要な場合に関して学ぶ。

事後学習・事前学習

授業資料を予習しておく。ホームワークを行い復習する

1時間

第4回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

1階微分方程式−変数分離形(3)：変数分離形の微分方程式の解法で、変数の置き換えが必要な場合に関して学ぶ。

事後学習・事前学習

授業資料を予習しておく。ホームワークを行い復習する。

1時間

第5回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

. 1階微分方程式−同次形(1)：同次形の微分方程式の定義を把握する。同次形の微分方程式の基本形の解法を習得する。

事後学習・事前学習

授業資料を予習しておく。ホームワークを行い復習する。

1時間

第6回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

1階微分方程式−同次形(2)：同次形の微分方程式の応用形の解法を習得する。

事後学習・事前学習

授業資料を予習しておく。ホームワークを行い復習する。

1時間

第7回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

. 1階微分方程式−1階線形微分方程式：1階線形微分方程式の定義を把握する。1階線形微分方程式の一般解を習得する。

事後学習・事前学習

. 授業資料を予習しておく。ホームワークを行い復習する。

1時間

第8回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

. 1階微分方程式−全微分方程式(1)：全微分方程式の定義と満足すべき条件に関して学ぶ。

事後学習・事前学習

授業資料を予習しておく。ホームワークを行い復習する。

1時間

第9回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

1階微分方程式−全微分方程式(2)：完全形の全微分方程式の解法を学ぶ。

事後学習・事前学習

授業資料を予習しておく。ホームワークを行い復習する。

1時間

第10回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

高階微分方程式−線形微分方程式とオイラーの公式：n階線形微分方程式の定義を把握する。斉次方程式と非斉次方程式に関して学ぶ。複素関数とオイラーの公式に関して復習する。

事後学習・事前学習

授業資料を予習しておく。ホームワークを行い復習する。

1時間

第11回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

高階微分方程式−2階定数係数斉次線形微分方程式：2階定数係数斉次線形微分方程式の定義を把握する。特性方程式と特性解に関して学び、斉次方程式の一般解を求める。

事後学習・事前学習

授業資料を予習しておく。ホームワークを行い復習する。

1時間

第12回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

. 高階微分方程式−一般の定数係数斉次線形微分方程式：一般の場合の定数係数斉次線形微分方程式の定義を把握する。特性方程式に重複根がある場合の扱い、初期値の導入に関して学ぶ。

事後学習・事前学習

授業資料を予習しておく。ホームワークを行い復習する。

1時間

第13回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

高階微分方程式−非斉次線形微分方程式(未定係数法)：定数係数の非斉次線形微分方程式の定義を把握する。非斉次線形微分方程式の非斉次項が多項式、指数関数、三角関数の場合について未定係数法により特殊解を予測する解法を学ぶ。

事後学習・事前学習

授業資料を予習しておく。ホームワークを行い復習する。

1時間

第14回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

学習成果の確認(試験)

事後学習・事前学習

ホームワーク等

1時間

第15回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

全授業の講評

事後学習

全提出課題を復習しておく。

6時間

成績評価の方法

授業中の課題(各100点満点)と中間、期末試験(100点満点)の点数、毎回の授業内課題を各々30％、20％、50％の比重で配合し合計点が60点以上を合格点(GPAでD以上)とする。ただし、課題未提出は3までとし、4回以上は履修放棄と見なす。

受講生へのフィードバック方法

KU-LMSやメールで、提出物や試験に関する問い合わせに答える。

教科書

授業前に、用いる授業資料（動画）を配布する。

参考書

微分方程式の参考書は多数ありますが、なるべく平易に記述されたものを選ぶこと。
河東泰之監修、泉英明著、“コア・テキスト　微分方程式”、サイエンス社
梅野高司他著、“基礎から学ぶ　微分方程式”、共立出版
その他

オフィスアワー

KU-LMSやメールで、適宜対応する。
時間を調整し、Zoomで適宜対応する。

受講生へのメッセージ

基礎的なことから例題を用いて丁寧に説明するが、分からない点は積極的に質問すること。毎回課題を出すので、各自のノートで解き、そのコピーをKU-LMSに次週までに提出すること(学んだことはその週の内に理解するように)。本科目は、あらゆる科目の基礎となると同時に、将来社会に出てから技術者として必要な基本的な知識の一つでもある。
動画は「きちんと」視聴するようにしてください。

実務家担当科目

実務家担当科目ではない

実務経験の内容

教職課程認定該当学科

該当なし

その他の資格・認定プログラムとの関連

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