函数論 [S4][対面] ｜シラバス情報

開講年度

2025年度

開講学期

2Q

科目名

函数論

授業種別

講義

科目名（英語）

Theory of Functions

授業情報(授業コード・クラス・授業形態)

A1100505 函数論 [S4][対面]

担当教員

立井博子

単位数

1.0単位

曜日時限

月曜2限

キャンパス

八王子

教室

1W-027講義室

学位授与の方針

1 基礎知識の修得 20 ％
2 専門分野の知識・専門技術の修得 60 ％
3 汎用的問題解決力の修得 20 ％
4 道徳的態度と社会性の修得 0 ％

具体的な到達目標

・初等関数が複素数の世界でどのように扱われるかを理解する。
・複素関数の微分，積分について理解し，計算ができる。
・複素関数の考え方を，微分方程式，定積分，分散関係などの計算に応用することができる。

受講にあたっての前提条件

「微分」，「積分」，「偏微分」，「重積分」，「線形代数１，２」を履修していること。また「複素関数論」を修得していることが望ましい。

授業の方法とねらい

この科目の主題は複素函数論とその応用である。
実数までの経験では信じられないような，眼の眩む素晴らしい展望が複素函数の世界には現れる。また，複素函数は実用的な問題に対しても驚くべき威力を発揮する。
これらを体験して自在に複素函数を操る術を学んでもらいたい。

AL・ICT活用

e-ラーニング等ICTを活用した自主学習支援

第1回

授業形態

対面

事前学習

複素数に関して今まで学んだことを思い出す。
資料の第１節を予習する。

2時間

授業内容

複素平面。複素数の四則。絶対値と偏角。オイラーの公式。極形式。

事後学習・事前学習

資料の第１節の演習問題を解く。
資料の第２節を予習する。

4時間

第2回

授業形態

対面

授業内容

複素函数。複素函数と写像。指数函数と三角函数。多価函数とリーマン面。対数函数。

事後学習・事前学習

資料の第２節の演習問題を解く。
資料の第３節を予習する。

4時間

第3回

授業形態

対面

授業内容

複素函数の微分。コーシーリーマンの微分方程式。特異点。指数函数と線形微分方程式。

事後学習・事前学習

資料の第３節の演習問題を解く。
資料の第４節を予習する。

4時間

第4回

授業形態

対面

授業内容

複素平面での積分。コーシーの積分定理。積分路の変形。原始函数。

事後学習・事前学習

資料の第４節の演習問題を解く。
資料の第５節を予習する。

4時間

第5回

授業形態

対面

授業内容

コーシーの積分公式。最大値・最小値の定理。リューヴィルの定理。ローラン展開。

事後学習・事前学習

資料の第５節の演習問題を解く。
資料の第６節を予習する。

4時間

第6回

授業形態

対面

授業内容

留数定理。各種の積分への応用。

事後学習・事前学習

資料の第６節の演習問題を解く。
全般的な復習を行う。

5時間

第7回

授業形態

対面

授業内容

学習到達度の確認（今までのまとめ）

事後学習・事前学習

全般的な復習を行う。

2時間

第8回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

KU-LMSに提示された資料を学習する。

事後学習

全般的な振り返りを行う。

1時間

成績評価の方法

主として学期末筆記試験の結果で評価するが，授業での積極的参加（質疑や意見発表）が見られた場合は評価に加算する。Ａ＋〜Ｆの6段階評価でＤ以上の者を合格とする。

受講生へのフィードバック方法

KU-LMS上のフォルダに全体の講評をアップロードする。

教科書

学習用資料をKU-LMSで配布する。

参考書

[1] 高木貞治「定本解析概論」岩波書店。
[2] 小寺平治「テキスト複素解析」共立出版。
[3] 河村哲也「複素関数とその応用」（理工系の数学教室２）朝倉書店。
[4] 表実「複素関数」（理工系の数学入門コース５）岩波書店。
[5] Ｅ．クライツィグ「複素関数論（原書第８版）」（技術者のための高等数学４）培風館。
[6] 神保道夫「複素関数入門」（現代数学への入門）岩波書店。
他にも良い本はたくさんあるので，自分にあったものを図書館などで探し，通読することを勧める。

オフィスアワー

授業後、教場で。

受講生へのメッセージ

分からない点は遠慮なく、積極的に質問して下さい。

実務家担当科目

実務家担当科目ではない

実務経験の内容

教職課程認定該当学科

該当なし

その他の資格・認定プログラムとの関連