2025年度

前期

応用解析学特論

講義

Applied Analysis

Z1500010 応用解析学特論 [遠隔(オ)]

長谷川 研二

2.0単位

火曜1限

新宿　遠隔

A 専攻する研究領域における高度な専門知識を身につけたもの 100%
B 科学技術を運用する能力を身につけたもの　0%
C 主体的に研究に取り組み、社会や職業についての知識や技術者や研究者として必要な倫理観を身につけたもの　0%
D 特定の専門領域における創成能力を身につけたもの　0%

関数を三角関数の線形和で表現するFourier級数は強力な解析方法で数学だけでなく工学や情報学にも多大な影響を与えた。三角関数以外の正規直交関数系の例も紹介する他に比較的歴史が新しく、関数の局所的な性質が掴みにくいFourier展開とFourier変換の欠点を補えるウェーブレット変換の手法まで解説する。到達目標は
（１）Fourier展開とFourier変換の数学的性質を理解し、微分方程式等への応用方法を学ぶ。
（２）正規直交関数系の一般論を理解し、古典的例を学ぶ。
（３）ウェーブレット変換が工学や情報学に応用できるようになる。

学部で習う微分積分、複素関数を理解している必要がある。
小テストやレポート問題を解くためにコンピュータ代数システム（Matlab,Mathematica,maxima等）が使えるのが望ましい。
実関数特論の単位を取得したものは履修できません。

e-ラーニング等ICTを活用した自主学習支援

1.  ガイダンス
2.  Fourier積分とFourier級数
3.  Dirichlet核とFourier級数の収束
4.  L2ノルムと内積
5.  平均収束
6.  Fourier変換
7.  反転公式
8.  デルタ関数とHeaviside関数
9.  正規直交関数系
10. Legendre多項式、Hermite多項式、Laguerre多項式
11. 連続ウェーブレット変換
12. 直交ウェーブレット変換
13. スケーリング関数
14. Meyerのウェーブレット
15. Daubechiesのウェーブレット
スライドを視聴してから期日までに小テストの解答を提出してもらう。学期末にレポート課題を提示する。

KU-LMSによる小テストとレポートを３：２の割合で成績評価する。 なお授業資料を参照しない、あるいは他の受講生の解答や生成AIによる解答を模写したか模写させたと思われる小テストとレポートの解答は無効とする。

小テストの正解はKU-LMSで開示する。
オフィアワーの他にGoogle Meetで質問や意見に応える。日時はメールで相談する。

指定教科書なし
KU-LMSにアップロードしたプリントのPDFファイル

「フーリエ・ラプラス解析」加藤雄介・求幸年 著 丸善出版
「応用解析ハンドブック」増田久弥 編 丸善出版
「応用のためのウェーブレット」山田 道夫・萬代 武史・芦野 隆一 著 共立出版

月曜日13:00〜14:00（八王子校舎1E-313数学研究室)

オンデマンドの遠隔授業であるが、指導方法として対面より有効的であると判断して選んだ。担当者が変わらない限り、授業形態を維持していくつもりである。

実務家担当科目ではない

電気・電子工学専攻／情報学専攻