ベクトル解析 [S3][遠隔(同)]

開講年度

2025年度

開講学期

後期

科目名

ベクトル解析

授業種別

講義

科目名（英語）

Vector Analysis

授業情報(授業コード・クラス・授業形態)

A0200309 ベクトル解析 [S3][遠隔(同)]

担当教員

菊田伸

単位数

2.0単位

曜日時限

月曜4限

キャンパス

新宿　遠隔

教室

学位授与の方針

1 基礎知識の修得 80 ％
2 専門分野の知識・専門技術の修得 0％
3 汎用的問題解決力の修得 20％
4 道徳的態度と社会性の修得 0 ％

具体的な到達目標

１．ベクトル場とスカラー場の違いに注意して、勾配・発散・回転などを計算し、幾何的な意味が説明できる。２．線積分や面積分の定義を理解し、定積分や重積分に直して計算できる。３．グリーンの定理で平面における線積分と領域上の重積分の関係を理解して応用できる。４．ガウスの発散定理で空間における曲面の面積分と領域上の体積分の関係を理解して応用できる。５．ストークスの定理で空間における曲面の面積分と境界の線積分の関係を理解して応用できる。

受講にあたっての前提条件

以下の科目を理解している、あるいは受講していることが必要です。環境化学科、機械理工学科、建築学部以外の学生で所属学科に同じ内容を含む科目がある場合は受講できません。ベクトル解析と建築ベクトル解析の両方の単位を取得することはできません。先進工学部微分及び演習、積分及び演習、偏微分及び演習、重積分及び演習、線形代数及び演習Ⅰ〜Ⅳ（２０２１年以前入学者は微分、積分、偏微分、重積分、線形代数１〜４）建築学部微分積分Ⅰ・Ⅱ、線形代数学Ⅰ・Ⅱ

授業の方法とねらい

本科目はベクトル解析を指導する. ベクトル解析は電磁気学や流体力学の数学的基礎を与えるが, 幾何的な意味がわかりにくいので図を見せることにより理解を促したい. 主な授業のねらいは
1. ベクトルの基本演算(内積・外積)が計算できる.
2. ベクトル場の勾配, 発散, 回転の意味を理解し, 計算できる.
3. 線積分や面積分の意味を理解する.
4. 種々の積分公式を理解し, 具体例や専門分野に応用する.

AL・ICT活用

e-ラーニング等ICTを活用した自主学習支援

第1回

授業形態

遠隔（同時双方向）

事前学習

線形代数学の講義の内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

1時間

授業内容

ベクトルの内積と外積について解説する.

事後学習・事前学習

前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2時間

第2回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

直線のパラメータ表示について解説する.

事後学習・事前学習

前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2時間

第3回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

曲線のパラメータ表示について解説する.

事後学習・事前学習

前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2時間

第4回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

曲線の長さと弧長パラメータについて解説する.

事後学習・事前学習

前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2時間

第5回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

平面のパラメータ表示について解説する.

事後学習・事前学習

前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2時間

第6回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

曲面のパラメータ表示について解説する.

事後学習・事前学習

前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2時間

第7回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

曲面の面積と向きについて解説する.

事後学習・事前学習

前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2時間

第8回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

ベクトル場と勾配ベクトル場について解説する.

事後学習・事前学習

前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2時間

第9回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

ベクトル場の回転と発散について解説する.

事後学習・事前学習

前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2時間

第10回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

ベクトル場の線積分について解説する.

事後学習・事前学習

前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2時間

第11回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

線積分に関するグリーンの定理とガウスの発散定理について解説する.

事後学習・事前学習

前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2時間

第12回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

ベクトル場の面積分について解説する.

事後学習・事前学習

前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2時間

第13回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

面積分に関するガウスの発散定理とストークスの定理について解説する.

事後学習・事前学習

前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2時間

第14回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

これまでの内容をまとめて復習する.

事後学習・事前学習

前回学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2時間

第15回

授業形態

遠隔（同時双方向）

授業内容

発展した関連する話題を提供する.

事後学習

これまで学習した内容を復習し，関連する問題を解いておくこと．

2時間

成績評価の方法

基本的には毎回KU-LMS上で行われるテストの総合点で判断する.
テストを解いた答案も回収することもあるので無くさないように保管しておくこと.
また学期末試験期間に試験を行い, その点数も成績に加味する可能性もある.
到達目標に照らして, 6段階のGrade(A+, A, B, C, D, F)で評価し, D以上の者に単位を認める.

受講生へのフィードバック方法

KU-LMSやメールで, 提出物や試験に関する問い合わせに答える.

教科書

指定教科書は無いが, 授業で使用している微分積分・線形代数の教科書は役に立つと思う.

参考書

・ベクトル解析からの幾何学入門千葉逸人著 (現代数学社)
・ベクトル解析の基礎寺田文行・木村宣昭著 (サイエンス社)
・ベクトル解析入門小林亮・高橋大輔著 (東京大学出版会)
・電磁場とベクトル解析深谷賢治著 (岩波書店)

オフィスアワー

月曜11:40--12:30。八王子校舎1号館研究室（1E-312）。
メール及びKU-LMSでも対応。

受講生へのメッセージ

受講方法については, KU-LMS上の第0回授業フォルダに詳細を載せてあるので, そちらを参照してください.

実務家担当科目

実務家担当科目ではない

実務経験の内容

教職課程認定該当学科

該当なし

その他の資格・認定プログラムとの関連

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