応用確率･統計学 [J2][対面]

開講年度

2025年度

開講学期

後期

科目名

応用確率･統計学

授業種別

講義

科目名（英語）

Applied Probability and Statistics

授業情報(授業コード・クラス・授業形態)

A1500024 応用確率･統計学 [J2][対面]

担当教員

生駒哲一

単位数

2.0単位

曜日時限

水曜2限

キャンパス

八王子

教室

1S-107講義室

学位授与の方針

1 基礎知識の修得 10 ％
2 専門分野の知識・専門技術の修得 80 ％
3 汎用的問題解決力の修得 10 ％
4 道徳的態度と社会性の修得 0 ％

具体的な到達目標

・統計検定の考え方と手順を知り、平均の差についての検定を行うことができる。
・カイ二乗検定の考え方と手順を知り、正しく適用することができる。
・分散分析を実際のデータに適用し、評価することができる。
・重回帰分析と最小二乗法について理解し、計算手順を説明できる。
・多変量解析のさまざまな手法を分類し、それらの違いを説明できる。

受講にあたっての前提条件

「確率・統計Ⅰ」を履修済みであること。

授業の方法とねらい

授業の方法：講義形式で考え方と数学的な原理等を説明した後、小課題に取り組み、解答をレポート用紙に記入しながら理解を深める。
授業のねらい：科目「確率・統計Ⅰ」で学んだ基本的な推測統計学の考え方を発展させ、「統計的検定」の手法を実際に適用できる知識と技術を身につける。複数の要素について解析を行う「多変量解析」の各手法を知り、それらの原理と方法について学び、結果を正しく解釈できる知識を身につける。ベイズ統計学など、より広く確率モデル全般の考え方について理解を深める。

AL・ICT活用

特に活用しない

第1回

授業形態

対面

事前学習

「確率・統計」の内容全般に関して復習しておく。

1時間

授業内容

【確率統計の基礎】
「確率・統計」の内容全般に関する知識の再確認行う。

事後学習・事前学習

授業で確認した知識のうち、不足していた内容について、知識を補っておく。

1.5時間

第2回

授業形態

対面

授業内容

【統計的検定の基本】
統計的検定の基本的な考え方について学ぶ。まずは簡単な設定として、既知定数と平均との差の検定に焦点をあて、帰無仮説の設定と対立仮説、検定統計量とその確率分布、限界値と棄却域、有意水準と検出力、第１種の過誤と第２種の過誤などについて知る。

事後学習・事前学習

事前学習として、教科書「入門統計学(第2版)」の「第６章：仮説検定と検出力」を読み、統計的検定の考え方を把握しておく。
事後学習として、授業で学んだ統計的検定の考え方と帰無仮説、限界値と棄却域、有意水準と検出力、第１種の過誤と第２種の過誤などについて、知識を整理しておく。

2時間

第3回

授業形態

対面

授業内容

【２群の平均の差の検定】
・２群の平均の差の検定に関して、その基本的な考え方を習得する。
・２群の間に対応が無い場合の検定として、母分散が既知あるいは大標本の場合の検定統計量Zに基づく「Z 検定」と、母分散が未知で小標本の場合の検定統計量tに基づく「t 検定」について、詳しく学ぶ。
・２群の間に対応がある場合の検定として、対応に基づき差を算出した上で、既知定数と平均との差の検定を適用する方法について知る。
・２群の平均の差の検定が前提としている「等分散性」を確認する為の検定として、等分散の検定法の一つである「F 検定」を学ぶ。

事後学習・事前学習

事前学習として、教科書「入門統計学(第2版)」の「第７章：２群の平均の差の検定」を読み、考え方を把握しておく。
事後学習として、「Z 検定」および「t 検定」で用いる検定統計量tおよびZとそれらの前提条件、対応のある場合の検定の手順、等分散性を判定する「F 検定」などについて、知識を整理しておく。

2時間

第4回

授業形態

対面

授業内容

【補足：標本平均の統計的性質】
・検定においても必須の知識である「標本平均の統計的性質」について、その数学的な定式化を確認する。
・確率密度関数と、その積分で得られる確率値、期待値、分散などの特性値について、数学的な知識を確認する。
・標本平均や標本分散を確率変数とした場合について、それらの期待値や分散の統計的性質を確認する。

事後学習・事前学習

事前学習として、確率変数（連続型および離散型）とその確率分布（確率密度関数および確率関数）、期待値や分散を確率密度関数の積分により得る計算などを、確認し把握しておく。
事後学習として、授業で学んだ考え方と数式の詳細を再確認し、標本平均の期待値が母平均に一致する事実や、標本平均の分散は一致性を持たず、母分散より小さな値になる事実などを、数式により導出する。

3時間

第5回

授業形態

対面

授業内容

【ノンパラメトリック検定〜マン・ホイットニーのU 検定】
・正規分布が仮定できないデータに対するノンパラメトリック検定手法とその種類を知る。
・ノンパラメトリック検定のうち、順位データに関する２群の差の検定の方法として、「マン・ホイットニーのU 検定」を主に学ぶ。

事後学習・事前学習

事前学習として、教科書「入門統計学(第2版)」の「第１１章：ノンパラメトリック検定」中の「11.1 ノンパラの活躍場面」、および、参考書「入門統計学」の「第１１章：カテゴリデータの検定−ノンパラメトリック手法①−」中の「11.1 正規分布が仮定できないデータの検定」と「11.2 いろいろなノンパラメトリック手法」を読み、考え方を把握しておく。更に、教科書「入門統計学(第2版)」の「第１１章：ノンパラメトリック検定」中の「11.5 マン・ホイットニーのU 検定」も読み、マン・ホイットニーのU 検定とその手順について、概要を把握しておく。
事後学習として、授業で学んだ考え方と検定の手順を再確認し、マン・ホイットニーのU 検定の実施が円滑に行えるよう練習しておく。

2時間

第6回

授業形態

対面

授業内容

【ノンパラメトリック検定〜ピアソンのカイ二乗検定（独立性の検定・適合度の検定）】
・カテゴリデータに関するノンパラメトリック検定の一つとして、クロス集計表にまとめられた頻度データに対して独立性の検定を行う「ピアソンのカイ二乗検定（独立性の検定）」を学び、その手順を理解する。
・頻度データに対する理論上の予測（既知の確率分布）との適合度を判定する「ピアソンのカイ二乗検定（適合度の検定）」について学ぶ。

事後学習・事前学習

事前学習として、教科書「入門統計学(第2版)」の「第１１章：ノンパラメトリック検定」中の「11.2 独立性の検定−カテゴリデータの検定−」および「11.4 適合度検定」を読み、考え方と検定の手順を把握しておく。
事後学習として、授業で学んだ考え方と検定の手順を再確認し、クロス集計表に対してピアソンのカイ二乗検定（独立性の検定）の実施が円滑に行えるよう練習しておく。

2時間

第7回

授業形態

別欄もしくは授業内で通知

授業内容

【習熟度の確認：授業内試験】
第１回〜第６回の範囲について、筆記試験を行う。授業の開始時刻にオンラインで示される課題に対し、解答をレポート用紙に記入して、所定の場所に提出する。

事後学習・事前学習

事前学習として、第１回〜第６回で学んだ範囲について知識を確認し、各種の統計的検定を円滑に実施できるように準備しておく。
事後学習として、授業内試験の出題内容と自分の解答を再確認し、分からなかったところ等を復習しておく。

3時間

第8回

授業形態

対面

授業内容

【分散分析】
多群に関する検定として、観測した各要素が結果にどう影響しているかを解析する手法である「分散分析」について、その考え方と検定の手順を学ぶ。

事後学習・事前学習

事前学習として、教科書「入門統計学(第2版)」の「第８章：分散分析」を読み、考え方と検定の手順を把握しておく。
事後学習として、授業で学んだ考え方と検定の手順を再確認し、一元配置分散分析の実施が円滑に行えるよう練習しておく。

2時間

第9回

授業形態

対面

授業内容

【実験計画法】
分散分析が前提としているデータ取得の前提条件を与える「実験計画法」について、どのような条件で実験を行うべきかを、ブロック化の概念などを通して学ぶ。

事後学習・事前学習

事前学習として、教科書「入門統計学(第2版)」の「第１０章：実験計画法」を読み、考え方と実験計画の手順を把握しておく。
事後学習として、授業で学んだ考え方と手順を再確認し、完全無作為化法や乱塊法、直交計画法などの実施が、円滑に行えるように練習しておく。

2時間

第10回

授業形態

対面

授業内容

【多変量解析の概要、重回帰分析】
・多変量のデータを分析する手法として、「多変量解析」と総称される手法群について、代表的な各種の手法とそれらの分類等について学ぶ。
・量的データを別の量的データ（複数項目）で説明する方法である「重回帰分析」について知り、その数理である「最小二乗法」について詳しく学ぶ。

事後学習・事前学習

事前学習として、教科書「入門統計学(第2版)」の「第１２章：回帰分析ー多変量解析①ー」中の「12.1 多変量解析」、および、参考書「入門　統計学」の「第１３章：重回帰分析ー多変量解析①」中の「13.1 多変量解析の種類」を、それぞれ読み、多変量解析とは多数の手法群を指す事や、そこにはどんな手法がどういった分類であるのかをを把握しておく。教科書「入門統計学(第2版)」の「第１２章：回帰分析ー多変量解析①ー」中の「12.2 回帰分析」「12.3 パラメータの推定」、および、参考書「多次元データ解析法」の「第３章：線形回帰モデル」を読み、その考え方と実施の手順を把握しておく。
事後学習として、授業で学んだ重回帰分析の数理的な詳細、および手順を再確認する。重回帰分析の実施が円滑に行えるよう練習しておく。

3時間

第11回

授業形態

対面

授業内容

【ロジスティック回帰分析、判別分析】
多変量データから選択確率を算出する手法である「ロジスティック回帰分析」と、カテゴリ所与の多変量データで求めた判別関数に基づきカテゴリ未知のデータを分類する「判別分析」を学ぶ。

事後学習・事前学習

事前学習として、教科書「入門統計学(第2版)」の「第１３章：ロジスティック回帰分析とクラスター分析ー多変量解析②ー」と、参考書「多次元データ解析法」の「第４章：判別分析法」および「第５章：ロジスティック回帰モデル」を読み、判別分析とロジスティック回帰分析について、それらの考え方と計算手順の概略を把握しておく。
事後学習として、授業で学んだロジスティック回帰分析と判別分析について、考え方と計算手順を再確認し、どういうデータに対して適用するのが適切であるか理解を深めておく。

2時間

第12回

授業形態

対面

授業内容

【主成分分析と因子分析】
多変量データの主たる成分を見い出す「主成分分析」と、共通する要因を抽出する「因子分析」について学ぶ。

事後学習・事前学習

事前学習として、教科書「入門統計学(第2版)」の「第１４章：主成分分析と因子分析ー多変量解析③ー」と、参考書「多次元データ解析法」の「第６章：主成分分析法」および「第８章：因子分析法」を読み、主成分分析と因子分析について、それらの考え方と計算手順の概略を把握しておく。
事後学習として、授業で学んだ主成分分析と因子分析について、考え方と計算手順を再確認し、どういうデータに対して適用するのが適切であるか理解を深めておく。

2.5時間

第13回

授業形態

対面

授業内容

【クラスタ分析】
カテゴリ未知の多変量データを分類する手法である「クラスタ分析」を学ぶ。

事後学習・事前学習

事前学習として、教科書「入門統計学(第2版)」の「第１３章：ロジスティック回帰分析とクラスター分析ー多変量解析②ー」と、参考書「多次元データ解析法」の「第１１章：クラスター分析法」を読み、クラスター分析の考え方と計算手順の概略を把握しておく。
事後学習として、授業で学んだクラスター分析について、考え方と計算手順を再確認し、どういうデータに対して適用するのが適切であるか理解を深めておく。

2時間

第14回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

【ベイズ統計学】
最尤推定や仮説検定などの古典的な統計学（いわゆる「頻度論」）に対して、近年その実用性が評価され実践的に活用されている「ベイズ統計学」について、その考え方と数学的な基礎、および応用の事例を学ぶ。

事後学習・事前学習

事前学習として、教科書「入門統計学(第2版)」の「第１５章：ベイズ統計学」を読み、ベイズ統計学について、それらの考え方と計算手順の概略を把握しておく。
事後学習として、授業で学んだベイズ統計学について、考え方と計算手順を再確認し、理解を深めておく。

2時間

第15回

授業形態

対面

授業内容

【学修到達度の確認：授業内試験】
第１回〜第１４回の内容を試験範囲とする学期末筆記試験を行う。

事後学習

出題された内容を振り返り、自分の知識を再確認する。わからなかった問題や、間違って解答したと思われる問題については、第１４回までの授業内容を再確認して、正しい答えを導いておく。

3時間

成績評価の方法

授業に出席して理解した内容に基づき、第１回〜第６回の内容を範囲とする授業内試験（第７回に実施）と、第１回〜第１４回の内容を試験範囲とする学期末筆記試験（第１５回に実施）を、３：７の割合で評価する。A+ 〜 F の６段階評価で D 以上を合格とする。

受講生へのフィードバック方法

ほぼ毎回、授業の末尾にて簡単な課題を出し、レポート用紙に記入し提出してもらいます。
提出されたレポート用紙は、達成度を評価して返却し、その内容の解説を授業で行います。
第７回に実施する「授業内試験」は、採点して返却し、内容の解説を授業で行う予定です。

教科書

１．栗原伸一「入門統計学(第2版)」
　ISBN　 ‎ 978-4274227387
　出版社　オーム社

参考書

１．栗原伸一「入門統計学」
　ISBN　978-4-274-06855-3
　出版社　オーム社
２．中村永友「多次元データ解析法」
　ISBN　978-4-320-01922-5
　出版社　共立出版
３．足立浩平「多変量データ解析法〜心理・教育・社会系のための入門」
　ISBN　978-4779500572
　出版社　ナカニシヤ出版
４．浅倉史興・竹居正登「新基礎コース確率・統計」
　ISBN　978-4-7806-0405-4
　出版社　学術図書出版社
５．岡本雅典「新版基本統計学」
　ISBN　978-4-407-32864-6
　出版社　実教出版
６．中村義作「よくわかる実験計画法」
　ISBN　978-4764910423
　出版社　近代科学社

オフィスアワー

授業の開始前、および、授業の終了後〜３時限目の開始前に、教場や講師室にて。

受講生へのメッセージ

科目「確率・統計Ⅰ」で学んだ基本的な考え方を発展させ学ぶのが本科目の位置付けです。
演習科目「応用確率・統計学演習」と併せて履修する事を推奨します。これにより、本科目に対する理解が、更に深まります。

実務家担当科目

実務家担当科目ではない

実務経験の内容

教職課程認定該当学科

情報デザイン学科

その他の資格・認定プログラムとの関連

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