システム幾何学 [J3]【ABC】[対面]

開講年度

2025年度

開講学期

後期

科目名

システム幾何学

授業種別

講義

科目名（英語）

System Geometry

授業情報(授業コード・クラス・授業形態)

A1900012 システム幾何学 [J3]【ABC】[対面]

担当教員

田村充司

単位数

2.0単位

曜日時限

火曜4限

キャンパス

八王子

教室

02-264講義室

学位授与の方針

1 基礎知識の修得 80 ％
2 専門分野の知識・専門技術の修得 0％
3 汎用的問題解決力の修得 20％
4 道徳的態度と社会性の修得 0 ％

具体的な到達目標

1.様々な形で表現された曲線の長さや、曲線で囲まれた領域の面積が計算できる。
2.曲線の幾何学的特性を数式から把握できる。
3.２次曲線を回転と平行移動により標準形に変換できる。
4.すべての２次曲線の概形が把握できる。

受講にあたっての前提条件

以下の科目を理解している、あるいは受講していることが必要です。対象学科以外の学生は履修できません。
微分及び演習、積分及び演習、偏微分及び演習、重積分及び演習、線形代数学及び演習Ⅰ〜Ⅳ（２０２１年以前入学者は微分、積分、偏微分、重積分、線形代数学１〜４）

授業の方法とねらい

本科目では幾何学の基本的な対象である平面上の曲線の性質を調べる方法を学ぶことが授業のねらいである。２年前期までに履修する微分積分や線形代数では計算方法を主に習うが、それ以降ではそれらを道具として使うことが求められる、本科目もその一環である。

AL・ICT活用

PBL（課題解決型学習）

第1回

授業形態

対面

事前学習

1年生の時に学んだ微分積分と線形代数の復習をしておく。

2時間

授業内容

曲線の表現方法と接線 :
平面上の曲線は方程式f(x,y)=0または媒介変数表示x=f(t),y=g(t)で表せる。関数のグラフの接線は関数の微分係数が傾きであることから求まるが、一般の曲線の接線を微分や偏微分で求める方法を学ぶ。問題を解き答案用紙を提出する。（採点し次回の授業で返却）

事後学習・事前学習

講義ノートや配布プリントをよく読んで復習すること。
さらに講義時間内で解けなかった問題をノートや配布プリントを参考にして解いておくこと。

4時間

第2回

授業形態

対面

授業内容

直交座標と極座標 :
平面において直交する２本の直線を座標軸にすれば点の位置を表す座標が定まるが、これを直交座標と呼ぶ。座標の定め方は他にもあり、よく利用されるものとして極座標とその変換方法を学ぶ。問題を解き答案用紙を提出する。（採点し次回の授業で返却）

事後学習・事前学習

返却された答案用紙を復習する。プリントをよく読んで新しい用語や概念を復習しておく。

4時間

第3回

授業形態

対面

授業内容

極座標と極方程式 :
曲線上の点の座標が満たす等式は曲線の方程式であるが、座標が極座標の場合は極方程式と呼ぶ。直交座標の方程式と極方程式の関係を学ぶ。問題を解き答案用紙を提出する。（採点し次回の授業で返却）

事後学習・事前学習

返却された答案用紙を復習する。プリントをよく読んで新しい用語や概念を復習しておく。

4時間

第4回

授業形態

対面

授業内容

領域の面積 :
媒介変数や極方程式で定義された曲線で囲まれた領域の面積の計算方法を学ぶ。問題を　解き答案用紙を提出する。（採点し次回の授業で返却）

事後学習・事前学習

返却された答案用紙を復習する。プリントをよく読んで新しい用語や概念を復習しておく。

4時間

第5回

授業形態

対面

授業内容

曲線の長さ :
面積と同様に曲線の長さを定積分で求める公式を導き、媒介変数や極方程式で定義された曲線の長さを計算する。問題を解き答案用紙を提出する。（採点し次回の授業で返却）

事後学習・事前学習

返却された答案用紙を復習する。プリントをよく読んで新しい用語や概念を復習しておく。

4時間

第6回

授業形態

対面

授業内容

曲線の曲率 :
曲率は曲線の曲がり具合を数値で表したものである。曲率の定義を理解して公式を学ぶ。問題を解き答案用紙を提出する。（採点し次回の授業で返却）

事後学習・事前学習

返却された答案用紙を復習する。プリントをよく読んで新しい用語や概念を復習しておく。

4時間

第7回

授業形態

対面

授業内容

曲率円 :
曲線に接する円で半径が曲率の逆数のとき、この円を曲率円と呼ぶ。曲率円が曲線を近似することを理解して、曲線の方程式から曲率円の中心と半径である曲率中心と曲率半径を求める公式を学ぶ。問題を解き答案用紙を提出する。（採点し次回の授業で返却）

事後学習・事前学習

返却された答案用紙を復習する。プリントをよく読んで新しい用語や概念を復習しておく。

4時間

第8回

授業形態

対面

授業内容

２次曲線とベクトル、対称行列 :
曲線の方程式f(x,y)=0のfが２次式のとき２次曲線と呼ぶが、線形代数を応用するためにfをベクトルと対称行列で表現する。問題を解き答案用紙を提出する。（採点し次回の授業で返却）

事後学習・事前学習

返却された答案用紙を復習する。プリントをよく読んで新しい用語や概念を復習しておく。

4時間

第9回

授業形態

対面

授業内容

回転と直交行列 :
原点を中心とした回転を直交行列で表す。問題を解き答案用紙を提出する。（採点し次回の授業で返却）

事後学習・事前学習

返却された答案用紙を復習する。プリントをよく読んで新しい用語や概念を復習しておく。

4時間

第10回

授業形態

対面

授業内容

直交行列と対称行列の対角化 :
固有値と固有ベクトルの計算により対称行列を直交行列で対角化する。問題を解き答案用紙を提出する。（採点し次回の授業で返却）

事後学習・事前学習

返却された答案用紙を復習する。プリントをよく読んで新しい用語や概念を復習しておく。

4時間

第11回

授業形態

対面

授業内容

２次曲線の標準形 :
２次曲線を回転及び平行移動させることにより方程式を標準形に変換する。問題を解き答案用紙を提出する。（採点し次回の授業で返却）

事後学習・事前学習

返却された答案用紙を復習する。プリントをよく読んで新しい用語や概念を復習しておく。

4時間

第12回

授業形態

対面

授業内容

楕円・双曲線・放物線 :
典型的な２次曲線である楕円・双曲線・放物線の方程式と概形を理解する。問題を解き答案用紙を提出する。（採点し次回の授業で返却）

事後学習・事前学習

返却された答案用紙を復習する。プリントをよく読んで新しい用語や概念を復習しておく。

4時間

第13回

授業形態

対面

授業内容

一般の２次曲線の分類 :
回転や平行移動で標準形に変換することによって、２次曲線が前回で習った３種類の曲線または直線や点に分類できることを理解する。問題を解き答案用紙を提出する。

事後学習・事前学習

返却された答案用紙を復習する。プリントをよく読んで新しい用語や概念を復習しておく。

4時間

第14回

授業形態

対面

授業内容

学修到達度の確認（授業内試験）

事後学習・事前学習

試験で解けなかった問題を今まで配布したプリントなどを用いて復習する。

6時間

第15回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

学習内容の振り返り

事後学習

これまでに配布されたプリントをよく読んで間違った問題を解き直すなどして今までの学習内容を復習しておく。

2時間

成績評価の方法

（a）講義の平常点の成績評価50％と試験期間に実施する期末試験50％。
（b）試験期間に実施する期末試験100％。
（a）,（b）の最大値を到達目標に照らして、6段階のGrade(A+,A,B,C,D,F)で評価し、D以上の者に単位を認める。

受講生へのフィードバック方法

対面での講義中に質問できる時間を設ける、またKU-LMSやメールなどで、提出物や試験に関する問い合わせに関しては答える。

教科書

理工系のための微分積分長谷川研二他著培風館
理工系のための線形代数高木悟他著培風館（この２冊は１年次で購入済）

参考書

幾何学入門（上・下）　H.S.M.コクセター著　銀林浩訳　ちくま学芸文庫
曲線（幾何学の小径）　小沢哲也　培風館

オフィスアワー

火曜・担当講義前後の講師室

受講生へのメッセージ

線形代数や微分積分の内容もなるべく講義内で復習しながら講義を進めていくつもりですので、予備知識に不安な方も安心して受講してください。一方で数学が得意な人にも歯ごたえのある講義にもなっていると思います。

実務家担当科目

実務家担当科目ではない

実務経験の内容

教職課程認定該当学科

システム数理学科／情報科学科

その他の資格・認定プログラムとの関連

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