線形代数及び演習Ⅳ [S1/S2/S3]【GH】[遠隔(オ)&対面]

開講年度

2025年度

開講学期

4Q

科目名

線形代数及び演習Ⅳ

授業種別

講演

科目名（英語）

Linear Algebra：Lecture＆ExercisesⅣ

授業情報(授業コード・クラス・授業形態)

A1900843 線形代数及び演習Ⅳ [S1/S2/S3]【GH】[遠隔(オ)&対面]

担当教員

森澤貴之、齋藤正顕

単位数

1.5単位

曜日時限

水曜2限、木曜1限

キャンパス

八王子　遠隔

教室

15-202講義室

学位授与の方針

１基礎知識の修得 100%
２専門分野の知識・専門技術の修得 0%
３汎用的問題解決力の修得 0%
４道徳的態度と社会性の修得 0%

具体的な到達目標

1. 正方行列の固有値と、各固有値に対する固有空間の基底を求めることができる。
2. 正方行列が対角化可能かどうか判定し、可能なときは実際に対角化することができる。
3. 対称行列を直交行列によって対角化することができる。

受講にあたっての前提条件

「線形代数及び演習Ⅰ・Ⅱ・Ⅲ」の内容を理解している。

授業の方法とねらい

行列の固有値と固有ベクトルの意味や計算方法、および行列の対角化を学習する。「線形代数及び演習Ⅲ」において線形写像と行列の関係を学ぶが、行列の成分は線形空間の基底の選び方に依存する。扱いやすい行列である対角行列になるように基底を選ぶことを対角化といい、そのためには固有値・固有ベクトルの計算が必要である。線形空間や線形写像を応用する場合に対角化まで必要なことが多く、本科目を修得すれば専門分野における問題解決が可能となる。

AL・ICT活用

ディスカッション・ディベート／プレゼンテーション／e-ラーニング等ICTを活用した自主学習支援

第1回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

事前学習

KU-LMSの資料を読んでおくこと。

2時間

授業内容

ガイダンス：
授業と試験の受け方やKU-LMSの使い方を説明する。
初回の対面授業前に必ず受講すること。

事後学習・事前学習

「線形代数及び演習Ⅲ」で学習した線形空間の理論と基本性質を復習しておくこと。教科書8.1節の前半部分を熟読し、問題を解いておくこと。

4時間

第2回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

固有値・固有ベクトル：
正方行列の固有値・固有ベクトルについて解説する。

事後学習・事前学習

オンデマンド教材を理解できるまで視聴すること。

4時間

第3回

授業形態

対面

授業内容

「固有値・固有ベクトル」に関する問題演習：
正方行列の固有値・固有ベクトルについて演習する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
教科書8.1節の後半部分を熟読し、問題を解いておくこと。

4時間

第4回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

固有空間：
正方行列の固有空間について解説する。

事後学習・事前学習

オンデマンド教材を理解できるまで視聴すること。

4時間

第5回

授業形態

対面

授業内容

「固有空間」に関する問題演習：
正方行列の固有空間について演習する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
教科書8.2節を熟読し、問題を解いておくこと。

4時間

第6回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

行列の相似と対角化：
行列の相似と対角化について解説する。

事後学習・事前学習

オンデマンド教材を理解できるまで視聴すること。

4時間

第7回

授業形態

対面

授業内容

「行列の相似と対角化」に関する問題演習：
行列の相似と対角化について演習する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
教科書8.3節を熟読し、問題を解いておくこと。

4時間

第8回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

正規直交基底：
正規直交基底について解説する。

事後学習・事前学習

オンデマンド教材を理解できるまで視聴すること。

4時間

第9回

授業形態

対面

授業内容

「正規直交基底」に関する問題演習：
正規直交基底について演習する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
教科書p.40-41と8.4節を熟読すること。

4時間

第10回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

直交行列と対称行列：
直交行列と対称行列について解説する。

事後学習・事前学習

オンデマンド教材を理解できるまで視聴すること。

4時間

第11回

授業形態

対面

授業内容

「直交行列と対称行列」に関する問題演習：
直交行列と対称行列について演習する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。
教科書8.4節を熟読し、問題を解いておくこと。

4時間

第12回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

対称行列の直交行列による対角化：
直交行列による対称行列の対角化について解説する。

事後学習・事前学習

オンデマンド教材を理解できるまで視聴すること。

4時間

第13回

授業形態

対面

授業内容

「対称行列の直交行列による対角化」に関する問題演習：
直交行列による対称行列の対角化について演習する。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。

4時間

第14回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

学習内容の振り返り：
オンデマンド教材で学習した内容を振り返る。

事後学習・事前学習

教科書・オンデマンド教材を理解できるまで復習すること。

4時間

第15回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

総まとめの復習：
学習内容の全範囲の問題を解く。

事後学習・事前学習

解けなかった問題の解き方を教科書で確認すること。

4時間

第16回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

授業内容

講評

事後学習

合同定期試験で解けなかった問題の単元を復習し、正しい解き方を修得すること。

2時間

成績評価の方法

授業にきちんと出席することが成績評価の前提。合同定期試験（７０%）と授業での発表・提出物（３０%）によって達成度を評価し、A+〜Fの６段階評価でD以上の者を合格とする。

受講生へのフィードバック方法

KU-LMSやメールで、提出物や試験に関する問い合わせに答える。

教科書

高木悟他「理工系のための線形代数［改訂版］」培風館

参考書

高木悟他「理工系のための基礎数学[改訂増補版]」培風館

オフィスアワー

木曜日 14:10〜15:10（研究室１Ｅ−３１４）
事前にメール等で連絡してください．

受講生へのメッセージ

教科書または参考書の訂正は以下を参照してください．
https://satoru.w.waseda.jp/book/index.html

数学は基礎からの積み重ねが必要な学問です．十分時間をかけて取り組んでください．
なお，高校の数学に自信のない学生は，必ず学習支援センターに相談してください．

実務家担当科目

実務家担当科目ではない

実務経験の内容

教職課程認定該当学科

該当なし

その他の資格・認定プログラムとの関連

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