2025年度

後期

応用微分方程式特論

講義

Theory of Applied Differential Equations

Z1500009 応用微分方程式特論 [遠隔(オ)]

長谷川 研二

2.0単位

火曜1限

八王子　遠隔

A 専攻する研究領域における高度な専門知識を身につけたもの 100%
B 科学技術を運用する能力を身につけたもの　0%
C 主体的に研究に取り組み、社会や職業についての知識や技術者や研究者として必要な倫理観を身につけたもの　0%
D 特定の専門領域における創成能力を身につけたもの　0%

本科目は２変数以上の偏微分方程式を扱う。偏微分方程式は１変数の常微分方程式と比べて、一般的な扱いが難しく、物理や工学のモデルとして登場する偏微分方程式に限定して解法を探求してきた歴史がある。本科目では可能な限り一般性が高い解法を紹介していく。到達目標は
（１）１階偏微分方程式の解法を身に付ける。
（２）変数分離法で偏微分方程式の級数解を求める。
（３）Fourier変換により基本解を求める方法を理解し、解の公式を導く。

学部で習う微分積分、線形代数、複素関数、微分方程式を理解している必要がある。
小テストやレポート問題を解くためにコンピュータ代数システム（Matlab,Mathematica,maxima等）が使えるのが望ましい。
Fourier解析を利用することがあるので前期に応用解析学特論を履修するのが望ましい。
関数方程式特論の単位を取得したものは履修できません。

e-ラーニング等ICTを活用した自主学習支援

1.  ガイダンス
2.  １階準線形偏微分方程式
3.  全微分方程式と完全微分方程式
4.  Lagrange-Charpit の方法
5.  完全解、一般解、特異解
6.  空間１次元の熱方程式と波動方程式
7.  長方形におけるLaplace 作用素の固有値問題及び熱方程式と波動方程式
8.  円板におけるLaplace 作用素の固有値問題とBessel 関数
9.  Fourier-Bessel展開
10. 円板における熱方程式と波動方程式
11. Fourier変換と熱方程式の初期値問題
12. Laplace方程式の基本解
13. 波動方程式の基本解
14. 波動方程式の初期値問題
15. Laplace方程式の境界値問題とGreen関数
スライドを視聴してから期日までに小テストの解答を提出してもらう。学期末にレポート課題を提示する。

KU-LMS（旧CoursePower）による小テストとレポートを３：２の割合で成績評価する。 なお授業資料を参照しない、あるいは他の受講生の解答や生成AIによる解答を模写したか模写させたと思われる小テストとレポートの解答は無効とする。

小テストの正解はKU-LMS（旧CoursePower）で開示する。
オフィアワーの他にGoogle Meetで質問や意見に応える。日時はメールで相談する。

指定教科書なし
KU-LMS（旧CoursePower）にアップロードしたプリントのPDFファイル

「偏微分方程式入門」金子晃 著 東京大学出版会
「フーリエ解析と偏微分方程式」クライツィグ 著 培風館
「偏微分方程式」佐野理 著 丸善出版
「偏微分方程式」ファーロウ 著 朝倉書店

火曜日13:00〜14:00（八王子1E-313数学研究室）

オンデマンドの遠隔授業であるが、指導方法として対面より有効的であると判断して選んだ。担当者が変わらない限り、授業形態を維持していくつもりである。

実務家担当科目ではない

電気・電子工学専攻／情報学専攻