数論アルゴリズム特論 [遠隔(オ)]

開講年度

2025年度

開講学期

後期

科目名

数論アルゴリズム特論

授業種別

講義

科目名（英語）

Algorithms for Number Theory

授業情報(授業コード・クラス名・授業形態)

Z1900025 数論アルゴリズム特論 [遠隔(オ)]

担当教員

齋藤正顕

単位数

2.0単位

曜日時限

木曜1限

キャンパス

八王子　遠隔

教室

学位授与の方針

A 専攻する研究領域における高度な専門知識を身につけたもの 100%
B 科学技術を運用する能力を身につけたもの　0%
C 主体的に研究に取り組み、社会や職業についての知識や技術者や研究者として必要な倫理観を身につけたもの　0%
D 特定の専門領域における創成能力を身につけたもの　0%

具体的な到達目標

1. 整数論に関する連分数や素因数分解、素数判定などのアルゴリズムの基礎を理解する。
2. RSA暗号、エルガマル暗号、楕円曲線暗号などの数学的原理を理解する。
3. 整数論と関連する量子アルゴリズムや、格子暗号の数学的基礎を理解する。

受講にあたっての前提条件

整数論の合同関係（有限体など）を予習しておくと理解がしやすい。
また、線形代数を復習しておくこと。

パソコンを用いて計算する場合がある。

AL・ICT活用

特に活用しない

授業計画

1.拡張されたユークリッドの互除法
2.有限連分数
3.無限連分数
4.RSA暗号（合同式、RSAの計算など）
5.RSA 暗号の連分数による攻撃
6.エルガマル暗号と離散対数問題
7.素数判定法（Miller-Rabinの方法）
8.楕円曲線の点の足し算
9.有限体上の楕円曲線と離散対数問題
10.楕円曲線暗号
11.量子ビットと量子ゲート
12.ショアのアルゴリズム
13.量子探索(グローバーのアルゴリズム)
14.格子暗号入門
15.格子暗号の演習

成績評価の方法

課題やレポートの提出によって評価する。

受講生へのフィードバック方法

KU-LMSやメールで、提出物や試験に関する問い合わせに答える。

教科書

教科書は指定しない。
プリントを配布します。

参考書

オフィスアワー

木曜日 14:10〜15:10（研究室八王子１Ｅ−３１４）
事前にメール等で連絡してください．

受講生へのメッセージ

KU-LMS で課題等のお知らせをする場合があるので確認してください。

実務家担当科目

実務家担当科目ではない

実務経験の内容

教職課程認定該当学科

情報学専攻

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