Synthetic Geometry II ｜ Syllabus data

開講年度

2026Year

開講学期

First Semester

科目名

Synthetic Geometry II

授業種別

Lecture

科目名（英語）

Synthetic Geometry II

授業情報(授業コード・クラス・授業形態)

A1900415 Synthetic Geometry II

担当教員

MORISAWA Takayuki

単位数

2.0Credits

曜日時限

Mon.4Period

キャンパス

Shinjuku Campus

教室

A-1012教室

学年

3Year

学位授与の方針

1 基礎知識の修得 80 ％
2 専門分野の知識・専門技術の修得 0％
3 汎用的問題解決力の修得 20％
4 道徳的態度と社会性の修得 0 ％

具体的な到達目標

１．対称行列の直交行列による対角化ができる。２．平行移動と回転によって２次曲線と２次曲面を標準形に変換できる。３．２次曲線または２次曲面を分類し、概形が把握できる。

受講にあたっての前提条件

以下の科目を理解している、あるいは受講していることが必要です。対象学部（総合幾何学Ⅱは対象学科）以外の学生は履修できません。先進工学部微分及び演習、積分及び演習、偏微分及び演習、重積分及び演習、線形代数及び演習Ⅰ〜Ⅳ（２０２１年以前入学者は微分、積分、偏微分、重積分、線形代数１〜４）工学部微分積分及び演習Ⅰ〜Ⅳ、線形代数及び演習Ⅰ〜Ⅳ（２０２１年以前入学者は微分積分A・B・C・D、線形代数A・B・C・D）情報学部微分及び演習、積分及び演習、偏微分及び演習、重積分及び演習、線形代数学及び演習Ⅰ〜Ⅳ（２０２１年以前入学者は微分、積分、偏微分、重積分、線形代数学１〜４）建築学部微分積分Ⅰ・Ⅱ、線形代数学Ⅰ・Ⅱ

授業の方法とねらい

方程式による表現からグラフの概形や特徴が理解できることを学習する. 本科目では主に, 方程式が２次式である２次曲線（及び２次曲面）に限定し, 線形代数で学んだ知識を応用することで, グラフを分類する.

AL・ICT活用

Support for self-learning using ICT

第1回

授業形態

遠隔（オンデマンド）

事前学習

線形代数学１〜４で学んだ内容の復習。

2時間

授業内容

ガイダンス

事後学習・事前学習

線形代数学１〜４で学んだ内容の復習。

2時間

第2回

授業形態

対面

授業内容

線形代数：
線形代数で学んできた知識について復習する.

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第3回

授業形態

対面

授業内容

線形空間：
実数体上の（有限次元）線形空間及びその諸性質について学ぶ.

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第4回

授業形態

対面

授業内容

固有値：
正方行列の固有値・固有空間について学ぶ.

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第5回

授業形態

対面

授業内容

対角化：
正方行列を対角化する方法について学ぶ.

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第6回

授業形態

対面

授業内容

対角化可能：
正方行列が対角化可能であるための必要十分条件について学ぶ.

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第7回

授業形態

対面

授業内容

正規直交：
数ベクトルに対し, 正規・直交という言葉を定義し, グラム・シュミットの正規直交化法について学ぶ.

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第8回

授業形態

対面

授業内容

対称行列：
対称行列を直交行列を用いて対角化する.

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第9回

授業形態

対面

授業内容

２次曲線：
２次曲線を定義し, その簡単な例を確認する.

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第10回

授業形態

対面

授業内容

標準形：
２次曲線の標準形を定義し, グラフの形を分類する.

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第11回

授業形態

対面

授業内容

平行移動と回転：
２次曲線に対し, 平行移動と回転を方程式の言葉で記述する.

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第12回

授業形態

対面

授業内容

上手く回転：
２次曲線を標準形にするためには, どういった回転が必要であるかを学ぶ.

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第13回

授業形態

対面

授業内容

標準化：
一般形の２次曲線を標準形に変形する.

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第14回

授業形態

対面

授業内容

２次曲面：
２次曲線の拡張として２次曲面について学ぶ.

事後学習・事前学習

講義内の未証明の命題を証明し, 出題された問題を解く.

4時間

第15回

授業形態

対面

授業内容

学修到達度の確認（授業内試験）

事後学習

試験で解けなかった問題の解き方を確認すること.

2時間

成績評価の方法

試験を最終週に実施. 成績は試験100%で評価し, A+〜Fの6段階でD以上の者を合格とする.

受講生へのフィードバック方法

KU-LMSで提出物や試験に関する問い合わせに答える.

教科書

特になし.

参考書

高木悟他「理工系のための線形代数［改訂版］」培風館

オフィスアワー

木曜日11:50〜12:20、八王子1E-317にて
または講義の前後、教室にて

受講生へのメッセージ

講義に関する連絡にはKU-LMSを用いるので, 講義前に必ず確認するようにしてください.

実務家担当科目

Not applicable

実務経験の内容

教職課程認定該当学科

Department of Information and Communications Engineering

その他の資格・認定プログラムとの関連