2026年度

後期

応用微分方程式特論

講義

Theory of Applied Differential Equations

Z1500009 応用微分方程式特論 [遠隔(オ)]

長谷川 研二

2.0単位

火曜1限

八王子　遠隔

A 専攻する研究領域における高度な専門知識を身につけたもの 100%
B 科学技術を運用する能力を身につけたもの　0%
C 主体的に研究に取り組み、社会や職業についての知識や技術者や研究者として必要な倫理観を身につけたもの　0%
D 特定の専門領域における創成能力を身につけたもの　0%

本科目では、２変数以上の偏微分方程式を扱う。偏微分方程式は、１変数の常微分方程式と比べて一般的な理論的取扱いが難しく、物理学や工学のモデルとして現れる具体的な方程式を対象に解法が発展してきた分野であり、現在も研究が進展している。本科目では時間の制約上、基本的な内容に限定するが、１階偏微分方程式については比較的一般性の高い解法を紹介する。また、２階偏微分方程式についてはラプラス方程式、熱方程式、波動方程式などの代表的な方程式を中心に扱い、これらの解法が工学や情報分野への応用においても重要であることを理解する。

到達目標は次のとおりである。

（１）１階偏微分方程式の基本的な解法を修得する。
（２）変数分離法を用いて偏微分方程式の級数解を求めることができる。
（３）Fourier変換を用いて基本解を求める方法を理解し、解の公式を導出できる。

学部で習う微分積分、線形代数、複素関数、微分方程式を理解している必要がある。
小テストやレポート問題を解くためにコンピュータ代数システム（Matlab,Mathematica,maxima等）が使えるのが望ましい。
Fourier解析を利用することがあるので前期に応用解析学特論を履修するのが望ましい。
関数方程式特論の単位を取得したものは履修できません。

e-ラーニング等ICTを活用した自主学習支援

1.  ガイダンス
2.  １階準線形偏微分方程式
3.  全微分方程式と完全微分方程式
4.  Lagrange-Charpit の方法
5.  完全解、一般解、特異解
6.  空間１次元の熱方程式と波動方程式
7.  長方形におけるLaplace 作用素の固有値問題及び熱方程式と波動方程式
8.  円板におけるLaplace 作用素の固有値問題とBessel 関数
9.  Fourier-Bessel展開
10. 円板における熱方程式と波動方程式
11. Fourier変換と熱方程式の初期値問題
12. Laplace方程式の基本解
13. 波動方程式の基本解
14. 波動方程式の初期値問題
15. Laplace方程式の境界値問題とGreen関数
スライドを視聴してから期日までに小テストの解答を提出してもらう。学期末にレポート課題を提示する。

本科目の成績評価は、KU-LMSによる小テストおよびレポートを用い、小テスト：レポート＝2：1の割合で行う。なお、以下に該当する場合は、小テストまたはレポートを無効とする。

（１）指定日までに出席登録および授業資料のダウンロードを行っていない場合。
（２）他の受講生の解答、または生成AI等による解答を模写した、もしくは模写させたと判断される場合。
（３）レポート課題のファイルを指定日までにダウンロードしていない場合。
（４）授業資料以外を参照したにもかかわらず、出典を明記せず、該当ページの画像を提出していない場合。

小テストおよびレポートの評価は、正誤のみならず、KU-LMSの学修履歴（出席登録、資料閲覧・ダウンロード状況、提出時刻等）も勘案して行う。なお、レポートが未提出の場合、または無効と判断された場合は、本科目の成績評価をFとする。

小テストの正解はKU-LMSで開示する。
オフィアワーの他にGoogle Meetで質問や意見に応える。日時はメール(ft10058@g.kogakuin.jp)で相談する。

指定教科書なし
KU-LMSにアップロードしたプリントのPDFファイル

「偏微分方程式入門」金子晃 著 東京大学出版会
「フーリエ解析と偏微分方程式」クライツィグ 著 培風館
「偏微分方程式」佐野理 著 丸善出版
「偏微分方程式」ファーロウ 著 朝倉書店

火曜日13:00〜14:00（八王子1E-313数学研究室）

オンデマンドの遠隔授業であるが、指導方法として対面より有効的であると判断して選んだ。担当者が変わらない限り、授業形態を維持していくつもりである。

実務家担当科目ではない

電気・電子工学専攻／情報学専攻