2026年度

前期

応用解析学特論

講義

Applied Analysis

Z1500010 応用解析学特論 [遠隔(オ)]

長谷川 研二

2.0単位

火曜1限

新宿　遠隔

A 専攻する研究領域における高度な専門知識を身につけたもの 100%
B 科学技術を運用する能力を身につけたもの　0%
C 主体的に研究に取り組み、社会や職業についての知識や技術者や研究者として必要な倫理観を身につけたもの　0%
D 特定の専門領域における創成能力を身につけたもの　0%

Fourier解析は、周期関数を三角関数の線形結合として表現するFourier級数および、関数を周波数成分に分解するFourier変換を中心とする強力な数学的解析手法であり、工学や情報学にも多大な影響を与えてきた。本科目では、Fourier解析の理論を扱うとともに、Fourier解析以外に古くから知られている多項式による正規直交関数系についても紹介する。さらに、Fourier展開やFourier変換では関数の局所的な性質を捉えにくい点を補う手法として、比較的新しい理論であるウェーブレット変換についても解説する。

到達目標は次のとおりである。

（１）Fourier展開およびFourier変換の数学的性質を理解し、微分方程式などへの応用方法を説明できる。
（２）正規直交関数系の一般論を理解し、その古典的な具体例を説明できる。
（３）ウェーブレット変換の基本原理を理解する。

学部で習う微分積分、複素関数を理解している必要がある。
小テストやレポート問題を解くためにコンピュータ代数システム（Matlab,Mathematica,maxima等）が使えるのが望ましい。
実関数特論の単位を取得したものは履修できません。

e-ラーニング等ICTを活用した自主学習支援

1.  ガイダンス
2.  Fourier積分とFourier級数
3.  Dirichlet核とFourier級数の収束
4.  L^2ノルムと内積
5.  平均収束
6.  Fourier変換
7.  反転公式
8.  デルタ関数とHeaviside関数
9.  正規直交関数系
10. Legendre多項式、Hermite多項式、Laguerre多項式
11. 連続ウェーブレット変換
12. 直交ウェーブレット変換
13. スケーリング関数
14. Meyerのウェーブレット
15. Daubechiesのウェーブレット
スライドを視聴してから期日までに小テストの解答を提出してもらう。学期末にレポート課題を提示する。

本科目の成績評価は、KU-LMSによる小テストおよびレポートを用い、小テスト：レポート＝2：1の割合で行う。なお、以下に該当する場合は、小テストまたはレポートを無効とする。

（１）指定日までに出席登録および授業資料のダウンロードを行っていない場合。
（２）他の受講生の解答、または生成AI等による解答を模写した、もしくは模写させたと判断される場合。
（３）レポート課題のファイルを指定日までにダウンロードしていない場合。
（４）授業資料以外を参照したにもかかわらず、出典を明記せず、該当ページの画像を提出していない場合。

小テストおよびレポートの評価は、正誤のみならず、KU-LMSの学修履歴（出席登録、資料閲覧・ダウンロード状況、提出時刻等）も勘案して行う。なお、レポートが未提出の場合、または無効と判断された場合は、本科目の成績評価をFとする。

小テストの正解はKU-LMSで開示する。
オフィアワーの他にGoogle Meetで質問や意見に応える。日時はメール(ft10058@g.kogakuin.jp)で相談する。

指定教科書なし
KU-LMSにアップロードしたプリントのPDFファイル

「フーリエ・ラプラス解析」加藤雄介・求幸年 著 丸善出版
「応用解析ハンドブック」増田久弥 編 丸善出版
「応用のためのウェーブレット」山田 道夫・萬代 武史・芦野 隆一 著 共立出版

水曜日13:00〜14:00（八王子校舎1E-313数学研究室)

オンデマンドの遠隔授業であるが、指導方法として対面より有効的であると判断して選んだ。担当者が変わらない限り、授業形態を維持していくつもりである。

実務家担当科目ではない

電気・電子工学専攻／情報学専攻